Bir otobüs yolcuların \( \frac{1}{4} \)'ünü ilk durakta, kalan yolcuların \( \frac{1}{3} \)'ünü ikinci durakta indiriyor. Son durumda otobüste 24 yolcu kaldığına göre, başlangıçta kaç yolcu vardır?
A) 48Bu problemde, bir otobüsteki yolcuların belirli oranlarda indirildikten sonra kalan sayısını biliyoruz ve başlangıçtaki yolcu sayısını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.
Başlangıçtaki toplam yolcu sayısına $X$ diyelim.
İlk durakta yolcuların $ \frac{1}{4} $'ü iniyor. Bu durumda otobüste kalan yolcular, toplam yolcuların $1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} $'ü kadardır.
Yani, ilk duraktan sonra otobüste $ \frac{3}{4} X $ yolcu kalmıştır.
İkinci durakta, kalan yolcuların $ \frac{1}{3} $'ü iniyor. Kalan yolcularımız $ \frac{3}{4} X $ idi.
Kalan yolcuların $ \frac{1}{3} $'ü indiyse, $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $'ü otobüste kalmıştır.
Bu durumda, ikinci duraktan sonra otobüste kalan yolcu sayısı, ilk duraktan sonra kalan yolcuların $ \frac{2}{3} $'ü kadardır:
$ \frac{2}{3} \times \left( \frac{3}{4} X \right) $
Hesaplayalım: $ \frac{2 \times 3}{3 \times 4} X = \frac{6}{12} X = \frac{1}{2} X $
Yani, tüm indirmelerden sonra otobüste başlangıçtaki yolcuların $ \frac{1}{2} $'si kalmıştır.
Problemde bize son durumda otobüste 24 yolcu kaldığı söyleniyor.
Biz de son durumda otobüste $ \frac{1}{2} X $ yolcu kaldığını bulduk.
Bu iki bilgiyi eşitleyebiliriz: $ \frac{1}{2} X = 24 $
Şimdi $X$'i bulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım:
$ X = 24 \times 2 $
$ X = 48 $
Demek ki başlangıçta otobüste 48 yolcu varmış.
Cevap A seçeneğidir.
