Bu soruyu çözmek için, bir cismin dengede olması ne anlama geliyor ve kuvvetlerin vektörel toplamı nasıl bulunur, bu temel kavramları hatırlayalım.
-
Denge Durumu: Bir cismin dengede olması demek, üzerine etki eden net kuvvetin sıfır olması demektir. Yani, tüm kuvvetlerin vektörel toplamı sıfırdır. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz: $ vec{F_1} + vec{F_2} + vec{F_3} = vec{0}$.
-
Bu denklemi yeniden düzenlersek, üçüncü kuvvetin diğer iki kuvvetin bileşkesini dengelemesi gerektiğini görürüz: $ vec{F_3} = -( vec{F_1} + vec{F_2})$. Bu, $ vec{F_3}$ kuvvetinin, $ vec{F_1}$ ve $ vec{F_2}$ kuvvetlerinin bileşkesi olan $ vec{R} = vec{F_1} + vec{F_2}$ kuvvetiyle aynı büyüklükte ve zıt yönde olması gerektiği anlamına gelir. Dolayısıyla, üçüncü kuvvetin büyüklüğü ($F_3$), ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne ($R$) eşit olmalıdır.
-
Şimdi, ilk iki kuvvetin ($F_1 = 10 \text{ N}$ ve $F_2 = 6 \text{ N}$) bileşkesinin ($R$) büyüklüğünün hangi aralıkta olabileceğini bulalım. İki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü, kuvvetlerin arasındaki açıya bağlı olarak değişir.
-
Bileşkenin Minimum Büyüklüğü: İki kuvvet zıt yönlerde etki ettiğinde bileşke minimum olur. Bu durumda, bileşkenin büyüklüğü kuvvetlerin farkının mutlak değeri kadardır: $R_{min} = |F_1 - F_2| = |10 \text{ N} - 6 \text{ N}| = 4 \text{ N}$.
-
Bileşkenin Maksimum Büyüklüğü: İki kuvvet aynı yönde etki ettiğinde bileşke maksimum olur. Bu durumda, bileşkenin büyüklüğü kuvvetlerin toplamı kadardır: $R_{max} = F_1 + F_2 = 10 \text{ N} + 6 \text{ N} = 16 \text{ N}$.
-
Yani, ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğü $4 \text{ N}$ ile $16 \text{ N}$ arasında herhangi bir değer alabilir ($4 \text{ N} \le R \le 16 \text{ N}$).
-
Cisim dengede olduğuna göre, üçüncü kuvvetin büyüklüğü ($F_3$), ilk iki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğüne ($R$) eşit olmalıdır. Bu durumda, üçüncü kuvvetin büyüklüğü de $4 \text{ N}$ ile $16 \text{ N}$ arasında bir değer alabilir ($4 \text{ N} \le F_3 \le 16 \text{ N}$).
-
Soru bizden üçüncü kuvvetin en az kaç N olabileceğini istiyor. Bu aralıktaki en küçük değer $4 \text{ N}$'dir.
Cevap A seçeneğidir.
