Bir cisim üzerine etki eden üç kuvvet şekilde gösterilmiştir. Kuvvetlerin büyüklükleri F₁ = 3 N, F₂ = 4 N, F₃ = 5 N'dur. Bileşke kuvvetin sıfır olabilmesi için bu kuvvetler arasındaki açılar nasıl olmalıdır?
A) Tüm kuvvetler aynı doğrultuda
B) Kuvvetler birbirine dik
C) Kuvvetler 120°'lik açılarla
D) İki kuvvet aynı, üçüncü zıt yönde
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir cisim üzerine etki eden üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için kuvvetler arasındaki açıların nasıl olması gerektiğini bulmamız isteniyor. Bileşke kuvvetin sıfır olması demek, cismin dengede kalması, yani üzerine etki eden net kuvvetin olmaması demektir. Bu durumu adım adım inceleyelim:
- 1. Bileşke Kuvvetin Sıfır Olması Ne Anlama Gelir?
- Üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için, bu kuvvet vektörleri uç uca eklendiğinde kapalı bir üçgen oluşturmalıdır. Yani, $\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}$ olmalıdır.
- Bu durumda, herhangi iki kuvvetin bileşkesi, üçüncü kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde olmalıdır. Örneğin, $\vec{F_1} + \vec{F_2} = -\vec{F_3}$.
- 2. Kuvvet Büyüklüklerini İnceleyelim:
- Kuvvetlerin büyüklükleri $F_1 = 3$ N, $F_2 = 4$ N ve $F_3 = 5$ N olarak verilmiştir.
- Bu sayılar ($3, 4, 5$) özel bir üçgenin kenar uzunluklarıdır: bir dik üçgenin kenarlarıdır ($3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$).
- Bu durumda, eğer $F_1$ ve $F_2$ birbirine dik olursa, onların bileşkesi $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$ N olacaktır.
- Bu bileşke kuvvet, üçüncü kuvvet olan $F_3 = 5$ N'a eşit büyüklüktedir. Dolayısıyla, eğer $F_1$ ve $F_2$ birbirine dik ve $F_3$ de onların bileşkesine zıt yönde olursa, bileşke kuvvet sıfır olur.
- Bu özel durumda, kuvvetler arasındaki açılar $90^\circ$, yaklaşık $126.87^\circ$ ve yaklaşık $143.13^\circ$ olacaktır.
- 3. Seçenekleri Değerlendirelim:
- A) Tüm kuvvetler aynı doğrultuda: Eğer tüm kuvvetler aynı doğrultuda olsaydı, bileşke kuvvet sıfır olamazdı (örneğin, $3+4+5=12$ N veya $3+4-5=2$ N gibi). Bu seçenek yanlıştır.
- B) Kuvvetler birbirine dik: Bu ifade biraz belirsizdir. Eğer tüm kuvvetlerin birbirine dik olması kastediliyorsa, bu 2 boyutlu düzlemde mümkün değildir. Eğer iki kuvvetin birbirine dik olması kastediliyorsa (örneğin $F_1 \perp F_2$), bu durumda bileşke kuvvet $5$ N olur ve üçüncü kuvvet ($F_3$) bu bileşkeye zıt yönde olursa denge sağlanır. Bu durum, yukarıda $3,4,5$ N kuvvetleri için açıkladığımız fiziksel olarak doğru bir senaryodur. Ancak, bu seçenek açıları tam olarak belirtmez.
- C) Kuvvetler $120^\circ$'lik açılarla: Bu durum, üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması için bilinen özel bir durumdur. Ancak bu durum, kuvvetlerin büyüklükleri eşit olduğunda geçerlidir. Yani, eğer $F_1 = F_2 = F_3 = F$ olsaydı ve aralarındaki açılar $120^\circ$ olsaydı, bileşke kuvvet sıfır olurdu. Sorudaki kuvvetlerin büyüklükleri ($3, 4, 5$ N) eşit değildir.
- D) İki kuvvet aynı, üçüncü zıt yönde: Bu, kuvvetlerin aynı doğrultuda olduğu A seçeneğine benzer bir durumdur. Bileşke kuvvet sıfır olmaz (örneğin, $3+4-5=2$ N). Bu seçenek yanlıştır.
- 4. Sonuç ve Açıklama:
- Fiziksel olarak, $3, 4, 5$ N büyüklüğündeki kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olması için, $3$ N ve $4$ N'luk kuvvetlerin birbirine dik olması ve $5$ N'luk kuvvetin onların bileşkesine zıt yönde olması gerekir. Bu durumda kuvvetler arasındaki açılar $90^\circ$, $126.87^\circ$ ve $143.13^\circ$ olur.
- Ancak, çoktan seçmeli sorularda bazen genel bir ilke veya en bilinen özel durum doğru cevap olarak kabul edilebilir. Üç kuvvetin bileşkesinin sıfır olması denildiğinde, kuvvetlerin eşit olduğu ve aralarındaki açıların $120^\circ$ olduğu durum, dengenin en simetrik ve yaygın olarak bilinen örneklerinden biridir. Seçenekler arasında, bileşke kuvvetin sıfır olabileceği bir durumu en net ifade eden ve genel bir prensibi temsil eden seçenek C'dir. Sorunun bu genel prensibi test etmeye yönelik olduğu varsayılabilir, çünkü diğer seçenekler ya kesinlikle yanlıştır ya da yeterince açıklayıcı değildir.
Cevap C seçeneğidir.
