9. Sınıf Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme Nedir? Test 2

C = {x | x asal sayı ve çift} kümesi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Boş kümedir
B) Sonsuz kümedir
C) 10 elemanlıdır
D) Sonlu ama boş değildir

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruda, belirli özelliklere sahip elemanlardan oluşan bir kümenin yapısını anlamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim:

• 1. Kümenin Tanımını Anlayalım:

  Verilen küme $C = \{x \mid x \text{ asal sayı ve çift}\}$ şeklindedir. Bu tanım bize şunu söyler: $C$ kümesinin elemanları ($x$), hem asal sayı olmak zorundadır hem de çift sayı olmak zorundadır.

• 2. Asal Sayı Nedir?

  Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka hiçbir pozitif tam sayıya bölünemeyen sayılardır. İlk birkaç asal sayıyı yazalım:

  $2, 3, 5, 7, 11, 13, \dots$

• 3. Çift Sayı Nedir?

  Çift sayılar, 2 ile tam bölünebilen sayılardır. İlk birkaç pozitif çift sayıyı yazalım:

  $2, 4, 6, 8, 10, 12, \dots$

• 4. Hem Asal Hem de Çift Olan Sayıyı Bulalım:

  Şimdi, hem asal sayılar listemize hem de çift sayılar listemize bakarak ortak elemanları bulmaya çalışalım:

  • Asal sayılar: $2, 3, 5, 7, \dots$
  • Çift sayılar: $2, 4, 6, 8, \dots$

  Gördüğümüz gibi, her iki listede de bulunan tek sayı $2$'dir.

  Peki, $2$'den başka hem asal hem de çift bir sayı olabilir mi? Hayır olamaz. Çünkü $2$'den büyük herhangi bir çift sayı (örneğin $4, 6, 8, \dots$) mutlaka $2$'ye bölünebilir. Asal sayı tanımına göre ise, bir sayının asal olabilmesi için 1 ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünmemesi gerekir. Dolayısıyla, $2$'den büyük hiçbir çift sayı asal olamaz.

• 5. $C$ Kümesini Belirleyelim:

  Bu durumda, $C$ kümesinin tek elemanı $2$'dir. Yani $C = \{2\}$'dir.

• 6. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) Boş kümedir: $C$ kümesi boş değildir, içinde $2$ elemanı vardır. Bu seçenek yanlıştır.
  • B) Sonsuz kümedir: $C$ kümesinin sadece bir elemanı vardır ($2$). Sonsuz değildir. Bu seçenek yanlıştır.
  • C) 10 elemanlıdır: $C$ kümesinin sadece bir elemanı vardır. 10 elemanlı değildir. Bu seçenek yanlıştır.
  • D) Sonlu ama boş değildir: $C$ kümesinin eleman sayısı $1$'dir. $1$ sonlu bir sayıdır ve küme boş değildir. Bu seçenek doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.