Bir üçgende iç açıortay teoremi gereğince, bir açıortayın karşı kenarı böldüğü parçaların oranı, bu parçalara komşu olan kenarların oranına eşittir. ABC üçgeninde [AD] açıortay, |AB| = 6 cm, |AC| = 9 cm ve |DC| = 6 cm olduğuna göre |BD| kaç cm'dir?
A) 3Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üçgenlerde çok önemli bir yere sahip olan İç Açıortay Teoremi'ni kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Adım adım ilerleyerek bu teoremi nasıl uygulayacağımızı görelim.
Soru içeriğinde de belirtildiği gibi, bir üçgende bir açının açıortayı, karşı kenarı kestiği noktada, karşı kenarı iki parçaya ayırır. Bu parçaların oranı, bu parçalara komşu olan kenarların oranına eşittir. Yani, ABC üçgeninde [AD] açıortay ise, şu bağıntı geçerlidir:
$\frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|}$
Soruda bize şu bilgiler verilmiş:
Bizden istenen ise $|BD|$ uzunluğudur. Şimdi bu değerleri teoremdeki yerlerine yazalım:
$\frac{|BD|}{6} = \frac{6}{9}$
Şimdi $|BD|$ değerini bulmak için denklemi çözmemiz gerekiyor. Denklemin sağ tarafındaki oranı sadeleştirebiliriz:
$\frac{6}{9}$ kesrini 3 ile sadeleştirirsek $\frac{2}{3}$ olur.
Yani denklemimiz şu hale gelir:
$\frac{|BD|}{6} = \frac{2}{3}$
Şimdi $|BD|$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 6 ile çarpalım:
$|BD| = \frac{2}{3} \times 6$
$|BD| = \frac{12}{3}$
$|BD| = 4$ cm
Böylece, İç Açıortay Teoremi'ni kullanarak $|BD|$ uzunluğunu 4 cm olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
