Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir üçgenin iç açıortayları ve iç teğet çemberin merkezi ile ilgili önemli bir özelliği kullanacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözelim.
- Adım 1: Üçgenin Üçüncü Açısını Bulma
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$ derecedir. Bize $\triangle ABC$'nin iki açısı verilmiş: $m(\angle BAC) = 70^\circ$ ve $m(\angle ABC) = 50^\circ$. Üçüncü açıyı, yani $m(\angle ACB)$'yi bulalım.
- $m(\angle BAC) + m(\angle ABC) + m(\angle ACB) = 180^\circ$
- $70^\circ + 50^\circ + m(\angle ACB) = 180^\circ$
- $120^\circ + m(\angle ACB) = 180^\circ$
- $m(\angle ACB) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$
- Demek ki, $\angle ACB$ açısının ölçüsü $60^\circ$'dir.
- Adım 2: İç Teğet Çemberin Merkezinin Özelliğini Kullanma
- Soruda belirtildiği gibi, bir üçgende iki iç açıortayın kesişim noktası iç teğet çemberin merkezidir. Bu durumda, I noktası iç teğet çemberin merkezi olduğuna göre, BI doğru parçası $\angle ABC$'nin açıortayı ve CI doğru parçası $\angle ACB$'nin açıortayıdır.
- Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya böler.
- Bu durumda, $\angle IBC$ açısı, $\angle ABC$'nin yarısıdır:
- $m(\angle IBC) = m(\angle ABC) / 2 = 50^\circ / 2 = 25^\circ$
- Benzer şekilde, $\angle ICB$ açısı, $\angle ACB$'nin yarısıdır:
- $m(\angle ICB) = m(\angle ACB) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ$
- Adım 3: $\triangle BIC$ Üçgenindeki Açıyı Bulma
- Şimdi elimizde $\triangle BIC$ üçgeni var ve bu üçgenin iki açısını biliyoruz: $m(\angle IBC) = 25^\circ$ ve $m(\angle ICB) = 30^\circ$.
- Yine, bir üçgenin iç açılarının toplamı $180^\circ$ olduğu kuralını kullanarak $m(\angle BIC)$ açısını bulabiliriz:
- $m(\angle BIC) + m(\angle IBC) + m(\angle ICB) = 180^\circ$
- $m(\angle BIC) + 25^\circ + 30^\circ = 180^\circ$
- $m(\angle BIC) + 55^\circ = 180^\circ$
- $m(\angle BIC) = 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ$
Böylece $m(\angle BIC)$ açısının $125^\circ$ olduğunu bulduk.
Cevap C seçeneğidir.
