Bir doğrusal fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik olduğuna göre, bu fonksiyon aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) f(x) = 2x + 1
B) f(x) = 3x²
C) f(x) = -5x
D) f(x) = 4
Haydi, bu simetri sorusunu çözelim ve doğrusal fonksiyonları yakından tanıyalım! 🚀
🧪 Öncelikle, orijine göre simetrik bir fonksiyonun ne anlama geldiğini hatırlayalım. Orijine göre simetrik bir fonksiyon, $f(-x) = -f(x)$ özelliğini taşır. Bu, fonksiyonun tek fonksiyon olduğu anlamına gelir.
📐 Şimdi, verilen seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) $f(x) = 2x + 1$. Bu doğrusal bir fonksiyon, ancak $f(-x) = -2x + 1$ ve $-f(x) = -2x - 1$. Bu nedenle, orijine göre simetrik değildir. ❌
B) $f(x) = 3x^2$. Bu bir parabol ve $f(-x) = 3(-x)^2 = 3x^2 = f(x)$. Yani bu fonksiyon çift fonksiyondur ve y eksenine göre simetriktir, orijine göre değil. 🙅♀️
C) $f(x) = -5x$. Bu doğrusal bir fonksiyon ve $f(-x) = -5(-x) = 5x$. Ayrıca, $-f(x) = -(-5x) = 5x$. Dolayısıyla, $f(-x) = -f(x)$ koşulunu sağlar ve orijine göre simetriktir. ✅
D) $f(x) = 4$. Bu sabit bir fonksiyon ve $f(-x) = 4$. Bu fonksiyon x eksenine paralel bir doğrudur ve orijine göre simetrik değildir. ⛔
💡 Gördüğümüz gibi, sadece C seçeneği orijine göre simetriklik koşulunu sağlıyor.
