Haydi, bu ilginç soruyu adım adım çözelim ve fonksiyonların dünyasına keyifli bir yolculuk yapalım! 🚀
- 🧪 Öncelikle, tek ve çift fonksiyonların ne anlama geldiğini hatırlayalım:
* Bir fonksiyonun çift olması için $f(-x) = f(x)$ olması gerekir. Yani, $x$ yerine $-x$ yazdığımızda fonksiyonun değeri değişmemeli. Örneğin, $f(x) = x^2$ çift fonksiyondur.
* Bir fonksiyonun tek olması için $f(-x) = -f(x)$ olması gerekir. Yani, $x$ yerine $-x$ yazdığımızda fonksiyonun değeri işaret değiştirmeli. Örneğin, $f(x) = x^3$ tek fonksiyondur.
- 📐 Şimdi, verilen fonksiyonları tek tek inceleyelim:
* A) $f(x) = x^3$: $f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x)$. Bu fonksiyon tek fonksiyondur, ancak çift fonksiyon değildir.
* B) $f(x) = x^2$: $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$. Bu fonksiyon çift fonksiyondur, ancak tek fonksiyon değildir.
* C) $f(x) = 0$: $f(-x) = 0$. Bu durumda $f(-x) = f(x)$ ve $f(-x) = -f(x)$ eşitlikleri sağlanır çünkü $0 = -0$'dır. Bu fonksiyon hem tek hem de çift fonksiyondur.
* D) $f(x) = 2x$: $f(-x) = 2(-x) = -2x = -f(x)$. Bu fonksiyon tek fonksiyondur, ancak çift fonksiyon değildir.
- 💡 Gördüğümüz gibi, sadece $f(x) = 0$ fonksiyonu hem tek hem de çift fonksiyon olma özelliğini taşıyor. Çünkü sıfırın işareti yoktur, bu yüzden hem kendisine eşit hem de negatifine eşittir.
- ✅ Doğru Seçenek C'dır.
