Doğrusal Fonksiyonlar: Enflasyon ve Bütçe Hesaplamaları Test 2

6. Bir işletmenin karı \( K(x) = 500x - 2000 \) doğrusal fonksiyonuyla modellenmiştir (x: ay). Kaçıncı aydan itibaren kar pozitife geçer?

A) 3
B) 4
C) 5
D) 6

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir işletmenin karını gösteren doğrusal bir fonksiyon verilmiş ve karın ne zaman pozitife geçeceğini bulmamız isteniyor. Adım adım bu problemi nasıl çözeceğimize bakalım:

• Adım 1: Karın Pozitif Olması Ne Demektir?

  Bir işletmenin karının pozitif olması demek, kar fonksiyonunun değerinin 0'dan büyük olması demektir. Yani, $K(x) > 0$ olmalıdır. Bu, işletmenin artık zarar etmediği ve para kazanmaya başladığı anlamına gelir.

• Adım 2: Eşitsizliği Kuralım.

  Bize verilen kar fonksiyonu $K(x) = 500x - 2000$. Karın pozitif olması için bu ifadeyi 0'dan büyük yapmalıyız:

  $500x - 2000 > 0$

• Adım 3: Eşitsizliği Çözelim.

  Şimdi bu eşitsizliği $x$ için çözelim. Amacımız $x$'i yalnız bırakmaktır:

  • Önce -2000'i eşitsizliğin sağ tarafına atalım (veya her iki tarafa 2000 ekleyelim). İşaret değiştirerek geçer:

  $500x > 2000$

  • Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 500'e bölelim:

  $x > \frac{2000}{500}$

  • Sadeleştirme işlemini yapalım:

  $x > 4$

• Adım 4: Sonucu Yorumlayalım.

  Eşitsizliğin çözümü $x > 4$ çıktı. Bu, ay sayısının (x) 4'ten büyük olması gerektiği anlamına gelir. Ay sayısı tam sayı olacağından, 4'ten büyük ilk tam sayı 5'tir. Dolayısıyla, 5. aydan itibaren işletmenin karı pozitif olmaya başlar.

Cevap C seçeneğidir.