Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için ikinci dereceden denklemlerin kökleri arasındaki temel ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Haydi adım adım ilerleyelim!
- 1. İkinci Dereceden Denklemin Kökleri Çarpımı Kuralını Hatırlayalım:
- Genel bir ikinci dereceden denklem $ax^2 + bx + c = 0$ şeklinde ifade edilir. Bu denklemin kökleri $x_1$ ve $x_2$ olsun. Kökler çarpımı için özel bir formülümüz vardır: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$. Ancak bu soruda bize doğrudan kökler çarpımının değeri verilmiş, bu yüzden $\frac{c}{a}$ formülüne şu an için ihtiyacımız yok. Sadece köklerin çarpımının ne anlama geldiğini bilmemiz yeterli.
- 2. Verilen Bilgileri Not Edelim:
- Soruda bize iki önemli bilgi verilmiş: Denklemin kökleri çarpımı $-15$ ve denklemin bir kökü $3$. Diğer kökü bulmamız isteniyor. Diğer köke $x_2$ diyelim.
- 3. Kökler Çarpımı Bilgisini Kullanalım:
- Kökler çarpımı $-15$ olduğuna göre, denklemin iki kökünü çarptığımızda sonucun $-15$ olması gerekir. Yani:
$$(Birinci \ Kök) \times (İkinci \ Kök) = -15$$
- 4. Bilinen Kökü Yerine Koyalım:
- Birinci kökün $3$ olduğunu biliyoruz. İkinci köke de $x_2$ demiştik. Şimdi bu değerleri denklemde yerine yazalım:
$$3 \cdot x_2 = -15$$
- 5. Denklemi Çözerek Diğer Kökü Bulalım:
- $x_2$ değerini bulmak için eşitliğin her iki tarafını $3$'e bölelim:
$$x_2 = \frac{-15}{3}$$
$$x_2 = -5$$
- Böylece denklemin diğer kökünün $-5$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
