Soru:
\( 3x^2 + kx - 15 = 0 \) denkleminin kökler çarpımı -5 olduğuna göre, \( k \) kaçtır?
Çözüm:
💡 Kökler çarpımı formülü: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \)
- ➡️ Denklem: \( 3x^2 + kx - 15 = 0 \)
- ➡️ Katsayılar: \( a = 3 \), \( b = k \), \( c = -15 \)
- ➡️ Kökler çarpımı: \( \frac{c}{a} = \frac{-15}{3} = -5 \)
- ➡️ Soruda kökler çarpımı zaten -5 olarak verilmiş. Bu bir bilgi olarak kullanılır, ancak \( k \)'yı bulmak için kökler toplamı formülüne ihtiyaç vardır. Sorunun amacı kökler çarpımının \( k \)'dan bağımsız olduğunu göstermektir. \( k \) değeri kökler çarpımını etkilemez.
✅ Cevap: \( k \) herhangi bir reel sayı olabilir, çünkü kökler çarpımı \( \frac{c}{a} \) ile bulunur ve \( b \) katsayısına (\( k \)) bağlı değildir. Kökler çarpımı her durumda -5'tir.
