Soru:
Kökleri \(m\) ve \(n\) olan ikinci dereceden denklem \(3x^2 - 12x + p = 0\)'dır. \(m \cdot n = 2\) olduğuna göre, \(m + n\) toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Hem kökler çarpımı hem de kökler toplamı formüllerini kullanacağız.
- ➡️ Denklem: \(3x^2 - 12x + p = 0\)
- ➡️ Katsayılar: \(a = 3\), \(b = -12\), \(c = p\)
- ➡️ Kökler çarpımı: \(m \cdot n = \frac{c}{a} = \frac{p}{3}\)
- ➡️ Soruda \(m \cdot n = 2\) verildi: \(\frac{p}{3} = 2 \Rightarrow p = 6\)
- ➡️ Şimdi kökler toplamını bulalım: \(m + n = \frac{-b}{a} = \frac{-(-12)}{3} = \frac{12}{3} = 4\)
✅ Kökler toplamı \(m + n = 4\)'tür.
