Soru:
\( 3x^2 + kx + 12 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \)'dir. \( x_1 = 2 \) ise \( k \) kaçtır?
Çözüm:
🧠 Önce kökler çarpımından diğer kökü, sonra kökler toplamından k'yı bulacağız.
- ➡️ Denklem: \( 3x^2 + kx + 12 = 0 \) (a=3, c=12)
- ➡️ Kökler çarpımı: \( x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{12}{3} = 4 \)
- ➡️ \( x_1 = 2 \) ise: \( 2 \cdot x_2 = 4 \) → \( x_2 = 2 \)
- ➡️ Kökler toplamı formülü: \( x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{k}{3} \)
- ➡️ Kökleri topla: \( 2 + 2 = 4 \)
- ➡️ Denklemi kur: \( 4 = -\frac{k}{3} \) → \( k = -12 \)
✅ \( k \) değeri \( -12 \)'dir.
