Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, kimyasal bir reaksiyonun hızını modelleyen bir üslü denklemle karşı karşıyayız. Bu tür denklemleri çözmek, üslü sayıların temel özelliklerini anlamakla başlar. Adım adım ilerleyerek $x$ değerini bulalım.
- Denklemi Tanımlama: Bize verilen denklem $2^{2x-1} = 32$ şeklindedir. Amacımız, $x$ değerini bulmaktır.
- Tabanları Eşitleme: Üslü denklemleri çözerken ilk hedefimiz, denklemin her iki tarafındaki sayıların tabanlarını eşitlemektir. Sol tarafta taban $2$ olduğu için, sağ taraftaki $32$ sayısını da $2$'nin bir kuvveti olarak yazmaya çalışmalıyız.
- $32$ Sayısını $2$'nin Kuvveti Olarak Yazma:
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
Gördüğümüz gibi, $32$ sayısı $2^5$ olarak ifade edilebilir.
- Denklemi Yeniden Yazma: Şimdi denklemi tabanları eşit olacak şekilde yeniden yazabiliriz:
$2^{2x-1} = 2^5$
- Üsleri Eşitleme: Üslü denklemlerde, tabanlar eşit olduğunda üsler de birbirine eşit olmak zorundadır. Bu kurala göre, üsleri eşitleyerek yeni bir denklem elde ederiz:
$2x-1 = 5$
- Lineer Denklemi Çözme: Şimdi elimizde basit bir lineer denklem var. $x$ değerini bulmak için bu denklemi çözelim:
- Öncelikle, $-1$'i denklemin sağ tarafına $+1$ olarak geçirelim:
$2x = 5 + 1$
- Denklemi basitleştirelim:
$2x = 6$
- Son olarak, $x$'i yalnız bırakmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$x = \frac{6}{2}$
- Bu durumda $x$ değeri:
$x = 3$
- Çözümü Kontrol Etme (İsteğe Bağlı ama Önemli): Bulduğumuz $x=3$ değerini orijinal denklemde yerine koyarak sonucun doğru olup olmadığını kontrol edebiliriz:
$2^{2(3)-1} = 2^{6-1} = 2^5 = 32$.
Denklemin sağ tarafı da $32$ olduğu için çözümümüz doğrudur.
Böylece $x$ değerini $3$ olarak bulmuş olduk.
Cevap A seçeneğidir.
