6. sınıf matematik geometrik cisimler konu anlatımı Test 2

Bir dikdörtgenler prizmasının boyutları 3 cm, 4 cm ve 5 cm'dir. Bu prizmanın tüm yüzey alanı kaç cm²'dir?

A) 47
B) 60
C) 94
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bir dikdörtgenler prizmasının tüm yüzey alanını bulmak için, prizmanın her bir yüzünün alanını hesaplayıp sonra bu alanları toplamamız gerekir. Bir dikdörtgenler prizmasının 6 yüzü vardır ve bu yüzler karşılıklı olarak birbirine eşittir. Yani 3 farklı boyutta yüz çifti bulunur.

• Adım 1: Prizmanın boyutlarını belirleyelim.

  Soruda verilen boyutlar şunlardır:

  • Uzunluk ($l$) = $3 \text{ cm}$
  • Genişlik ($w$) = $4 \text{ cm}$
  • Yükseklik ($h$) = $5 \text{ cm}$
• Adım 2: Her bir farklı yüz çiftinin alanını hesaplayalım.

  Bir dikdörtgenler prizmasında 3 farklı boyutta yüz bulunur. Bu yüzlerin alanlarını bulalım:

  • Birinci yüz çifti (taban ve tavan): Uzunluk ve genişliğin çarpımıdır.

    Alan $1 = l \times w = 3 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 12 \text{ cm}^2$

  • İkinci yüz çifti (ön ve arka yüz): Uzunluk ve yüksekliğin çarpımıdır.

    Alan $2 = l \times h = 3 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 15 \text{ cm}^2$

  • Üçüncü yüz çifti (sağ ve sol yan yüz): Genişlik ve yüksekliğin çarpımıdır.

    Alan $3 = w \times h = 4 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 20 \text{ cm}^2$

• Adım 3: Tüm yüzey alanını hesaplamak için bu alanları toplayıp 2 ile çarpalım.

  Çünkü her bir farklı alandan ikişer tane (karşılıklı) yüz bulunmaktadır.

  Tüm Yüzey Alanı = $2 \times (\text{Alan } 1 + \text{Alan } 2 + \text{Alan } 3)$

  Tüm Yüzey Alanı = $2 \times (12 \text{ cm}^2 + 15 \text{ cm}^2 + 20 \text{ cm}^2)$

  Tüm Yüzey Alanı = $2 \times (47 \text{ cm}^2)$

  Tüm Yüzey Alanı = $94 \text{ cm}^2$

Bu adımları takip ederek prizmanın tüm yüzey alanını $94 \text{ cm}^2$ olarak buluruz.

Cevap C seçeneğidir.