\( (x-2)^2 - (x+1)(x-4) \) ifadesinin en sade hali aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( 3 \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, cebirsel ifadeleri sadeleştirme konusunda önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, cebirsel ifadeleri açma, toplama ve çıkarma becerilerinizi ölçer. Hazırsanız başlayalım!
Sorumuz, $ (x-2)^2 - (x+1)(x-4) $ ifadesinin en sade halini bulmaktır.
Bu ifade, bir tam kare açılımıdır. Genel formülü hatırlayalım: $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $.
Burada $ a=x $ ve $ b=2 $ olduğu için:
$ (x-2)^2 = x^2 - 2(x)(2) + 2^2 $
$ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 $
Bu ifade, iki binomun çarpımıdır. Her terimi birbiriyle çarparak açabiliriz:
$ (x+1)(x-4) = x \cdot x + x \cdot (-4) + 1 \cdot x + 1 \cdot (-4) $
$ (x+1)(x-4) = x^2 - 4x + x - 4 $
Benzer terimleri birleştirelim:
$ (x+1)(x-4) = x^2 - 3x - 4 $
Şimdi, bulduğumuz açılımları orijinal ifadede yerine yazalım ve çıkarma işlemini dikkatlice yapalım. Unutmayın, parantez önündeki eksi işareti, parantezin içindeki her terimin işaretini değiştirir!
$ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 - 3x - 4) $
Eksi işaretini dağıtalım:
$ x^2 - 4x + 4 - x^2 + 3x + 4 $
Şimdi, aynı türden terimleri (yani $x^2$ terimleri, $x$ terimleri ve sabit terimleri) bir araya getirelim:
Bu terimleri birleştirdiğimizde, ifadenin en sade halini buluruz:
$ 0 - x + 8 = -x + 8 $
Böylece, $ (x-2)^2 - (x+1)(x-4) $ ifadesinin en sade hali $ -x+8 $ olarak bulunur.
Cevap C seçeneğidir.
