Sevgili öğrenciler, bir üçgenin alanını bulmak için belirli bir formül kullanırız. Bu formülü hatırlayarak ve verilen değerleri yerine koyarak soruyu adım adım çözelim.
- Üçgenin Alan Formülü: Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:
- Alan = $ \frac{1}{2} \times \text{Taban Uzunluğu} \times \text{Yükseklik} $
- Verilen Bilgileri Yerine Koyma: Soruda bize taban uzunluğu $ (4y-1) $ cm ve yükseklik $ (3y+2) $ cm olarak verilmiştir. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
- Alan = $ \frac{1}{2} \times (4y-1) \times (3y+2) $
- Çarpma İşlemini Yapma (İki İfadeli Çarpım): Öncelikle $ (4y-1) $ ve $ (3y+2) $ ifadelerini çarpalım. Her terimi birbiriyle çarpmayı unutmayın:
- $ (4y-1) \times (3y+2) = (4y \times 3y) + (4y \times 2) + (-1 \times 3y) + (-1 \times 2) $
- $ = 12y^2 + 8y - 3y - 2 $
- Benzer terimleri birleştirelim ($ 8y $ ve $ -3y $):
- $ = 12y^2 + (8y - 3y) - 2 $
- $ = 12y^2 + 5y - 2 $
- Alan Formülünü Tamamlama: Şimdi bulduğumuz bu ifadeyi $ \frac{1}{2} $ ile çarpalım:
- Alan = $ \frac{1}{2} \times (12y^2 + 5y - 2) $
- Her terimi $ \frac{1}{2} $ ile çarpmak, her terimi 2'ye bölmek anlamına gelir:
- Alan = $ \frac{12y^2}{2} + \frac{5y}{2} - \frac{2}{2} $
- Alan = $ 6y^2 + 2.5y - 1 $
- Sonucu Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz $ 6y^2 + 2.5y - 1 $ ifadesi, seçenekler arasında B seçeneği ile aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
