Bir mühendis, 20 metre uzunluğundaki bir merdiveni binaya dayamıştır. Merdivenin binaya değdiği nokta yerden 16 metre yüksektedir. Merdivenin yatayla yaptığı açının kosinüsü 0.8 olduğuna göre, arccos(0.8) ifadesi kaç derecedir?
A) 30°
B) 36.87°
C) 45°
D) 53.13°
Bu soruda, bir merdiven senaryosu üzerinden trigonometrik bir ifade olan $\arccos(0.8)$ değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Soruyu Anlayalım: Bize verilen bilgiye göre, merdivenin yatayla yaptığı açının kosinüsü $0.8$'dir. Bizden istenen ise bu açının kaç derece olduğudur, yani $\arccos(0.8)$ ifadesinin değeri.
- Arccos (Arkkosinüs) Nedir?: Arkkosinüs (veya $\arccos$) fonksiyonu, bir kosinüs değeri verildiğinde, bu kosinüs değerine sahip olan açıyı bulmamızı sağlar. Örneğin, $\cos(x) = y$ ise, $x = \arccos(y)$ olur.
- Verilen Bilgiyi Kullanalım: Soru bize doğrudan merdivenin yatayla yaptığı açının kosinüsünün $0.8$ olduğunu söylüyor. Yani, eğer bu açıya $\theta$ dersek, $\cos(\theta) = 0.8$ olarak verilmiştir.
- Hesaplamayı Yapalım: Bizden $\arccos(0.8)$ değeri istendiğine göre, bir hesap makinesi kullanarak veya trigonometrik tablolardan bu değeri bulabiliriz.
- $\arccos(0.8) \approx 36.86989...$ derecedir.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım: Bulduğumuz bu değer, seçenekler arasında B seçeneğinde verilen $36.87^\circ$ değerine çok yakındır.
Bu soruda merdivenin uzunluğu (20 metre) ve binaya değdiği yükseklik (16 metre) bilgileri, eğer kosinüs değeri doğrudan verilmeseydi açının sinüs veya kosinüsünü hesaplamak için kullanılabilirdi. Ancak soru, kosinüs değerini doğrudan verdiği için bu bilgiler, sorunun doğrudan cevabı için gerekli değildir ve dikkat dağıtıcı olabilir. Önemli olan, $\arccos$ fonksiyonunun ne anlama geldiğini bilmek ve verilen kosinüs değerine karşılık gelen açıyı bulmaktır.
Cevap B seçeneğidir.
