2. \(\frac{5}{a}\), \(\frac{5}{b}\), \(\frac{5}{c}\) kesirleri veriliyor. a < b < c olduğuna göre bu kesirlerin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir?
A) \(\frac{5}{a} < \frac{5}{b} < \frac{5}{c}\)
B) \(\frac{5}{b} < \frac{5}{a} < \frac{5}{c}\)
C) \(\frac{5}{c} < \frac{5}{b} < \frac{5}{a}\)
D) \(\frac{5}{a} < \frac{5}{c} < \frac{5}{b}\)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, payları (üst kısımları) aynı olan kesirleri sıralamamız isteniyor. Kesirleri sıralarken pay ve payda arasındaki ilişkiyi anlamak çok önemlidir. Haydi, bu ilişkiyi adım adım inceleyelim:
-
Kesirlerin Anlamı ve Payda İlişkisi:
Bir kesir, bir bütünün eşit parçalara ayrıldığını ve bu parçalardan kaç tanesinin alındığını gösterir. Örneğin, $ \frac{5}{a} $ kesri, 5 birimlik bir bütünün $a$ eşit parçaya bölündüğünde her bir parçanın büyüklüğünü ifade eder.
Payı (üstteki sayı) aynı olan kesirlerde, payda (alttaki sayı) büyüdükçe kesrin değeri küçülür. Bunu bir örnekle düşünelim:
- 5 dilim pizzayı 2 kişi paylaşırsa, her birine $ \frac{5}{2} = 2.5 $ dilim düşer.
- 5 dilim pizzayı 5 kişi paylaşırsa, her birine $ \frac{5}{5} = 1 $ dilim düşer.
- 5 dilim pizzayı 10 kişi paylaşırsa, her birine $ \frac{5}{10} = 0.5 $ dilim düşer.
Gördüğünüz gibi, pay (5 dilim pizza) sabit kalırken, payda (kişi sayısı) arttıkça, her bir kişinin aldığı pay (kesrin değeri) küçülmektedir. Yani, payda ne kadar büyük olursa, kesrin değeri o kadar küçük olur.
-
Verilen Bilgiyi Uygulama:
Soruda bize $a < b < c$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu ne anlama geliyor?
- $a$, $b$'den küçük, $b$ de $c$'den küçük. Yani $a$ en küçük sayı, $c$ ise en büyük sayıdır.
- Bu durumda, $a$, $b$ ve $c$ sayıları bizim kesirlerimizin paydalarıdır.
-
Kesirleri Sıralama:
Yukarıda öğrendiğimiz kuralı hatırlayalım: Payı aynı olan kesirlerde, payda büyüdükçe kesrin değeri küçülür.
- En küçük payda $a$ olduğuna göre, $ \frac{5}{a} $ kesri en büyük değere sahip olacaktır. Çünkü 5 birim en az kişiye bölünüyor.
- En büyük payda $c$ olduğuna göre, $ \frac{5}{c} $ kesri en küçük değere sahip olacaktır. Çünkü 5 birim en çok kişiye bölünüyor.
- $b$ paydası $a$ ile $c$ arasında olduğu için, $ \frac{5}{b} $ kesri de $ \frac{5}{a} $ ile $ \frac{5}{c} $ arasında bir değere sahip olacaktır.
-
Doğru Sıralamayı Oluşturma:
Bu bilgilere göre, kesirleri küçükten büyüğe doğru sıralarsak:
- En küçük kesir: $ \frac{5}{c} $ (çünkü paydası en büyük)
- Ortanca kesir: $ \frac{5}{b} $
- En büyük kesir: $ \frac{5}{a} $ (çünkü paydası en küçük)
Yani doğru sıralama $ \frac{5}{c} < \frac{5}{b} < \frac{5}{a} $ şeklinde olmalıdır.
-
Seçenekleri Kontrol Etme:
Şimdi bulduğumuz sıralamayı seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $ \frac{5}{a} < \frac{5}{b} < \frac{5}{c} $ (Yanlış)
- B) $ \frac{5}{b} < \frac{5}{a} < \frac{5}{c} $ (Yanlış)
- C) $ \frac{5}{c} < \frac{5}{b} < \frac{5}{a} $ (Doğru)
- D) $ \frac{5}{a} < \frac{5}{c} < \frac{5}{b} $ (Yanlış)
Cevap C seçeneğidir.
