Bir üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgene benzer başka bir üçgenin en kısa kenarı 9 cm olduğuna göre, bu üçgenin çevresi kaç cm'dir?
A) 24
B) 30
C) 36
D) 42
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, benzer üçgenlerin özelliklerini kullanarak bir üçgenin çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim ve konuyu iyice kavrayalım.
-
1. Adım: Verilen İlk Üçgeni Tanıyalım
Bize verilen ilk üçgenin kenar uzunlukları 6 cm, 8 cm ve 10 cm'dir. Bu üçgenin özelliklerini inceleyelim:
- Bu üçgenin en kısa kenarı 6 cm'dir.
- Bu üçgenin çevresini hesaplayalım: Çevre = Kenar 1 + Kenar 2 + Kenar 3.
- Çevre = $6 \text{ cm} + 8 \text{ cm} + 10 \text{ cm} = 24 \text{ cm}$.
- (Ek bilgi: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$ ve $10^2 = 100$ olduğu için bu bir dik üçgendir. Ancak bu bilgi, benzerlik oranını bulmak için doğrudan gerekli değildir.)
-
2. Adım: Benzer Üçgen Kavramını Anlayalım
Soruda bahsedilen ikinci üçgen, ilk üçgene benzerdir. Benzer üçgenler, karşılıklı kenar uzunlukları arasında sabit bir oran (benzerlik oranı) bulunan üçgenlerdir. Ayrıca, benzer üçgenlerin çevreleri oranı da kenar uzunlukları oranına eşittir.
-
3. Adım: Benzerlik Oranını (k) Bulalım
İkinci üçgenin en kısa kenarının 9 cm olduğu bize verilmiş. İlk üçgenin en kısa kenarı ise 6 cm idi. Benzerlik oranı ($k$), karşılıklı kenarların oranıdır. En kısa kenarları kullanarak bu oranı bulabiliriz:
- Benzerlik Oranı ($k$) = $\frac{\text{İkinci üçgenin en kısa kenarı}}{\text{İlk üçgenin en kısa kenarı}}$
- $k = \frac{9 \text{ cm}}{6 \text{ cm}}$
- Bu oranı sadeleştirelim: $k = \frac{3}{2}$.
- Yani, ikinci üçgenin kenarları, ilk üçgenin kenarlarının $\frac{3}{2}$ katıdır.
-
4. Adım: İkinci Üçgenin Çevresini Hesaplayalım
Benzer üçgenlerde, çevreler oranı da benzerlik oranına eşittir. İlk üçgenin çevresini 24 cm olarak bulmuştuk. Şimdi ikinci üçgenin çevresini bulmak için bu oranı kullanabiliriz:
- $\frac{\text{İkinci üçgenin çevresi}}{\text{İlk üçgenin çevresi}} = k$
- $\frac{\text{İkinci üçgenin çevresi}}{24 \text{ cm}} = \frac{3}{2}$
- Şimdi denklemi çözerek ikinci üçgenin çevresini bulalım:
- İkinci üçgenin çevresi $= 24 \text{ cm} \times \frac{3}{2}$
- İkinci üçgenin çevresi $= (24 \div 2) \times 3$
- İkinci üçgenin çevresi $= 12 \times 3 = 36 \text{ cm}$.
İsterseniz, ikinci üçgenin diğer kenarlarını da bulup çevresini toplayarak sağlamasını yapabiliriz:
- En kısa kenar: $6 \text{ cm} \times \frac{3}{2} = 9 \text{ cm}$ (Zaten verilmişti)
- Orta kenar: $8 \text{ cm} \times \frac{3}{2} = 12 \text{ cm}$
- En uzun kenar: $10 \text{ cm} \times \frac{3}{2} = 15 \text{ cm}$
- İkinci üçgenin çevresi $= 9 \text{ cm} + 12 \text{ cm} + 15 \text{ cm} = 36 \text{ cm}$.
- Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık!
Bu adımları takip ederek, benzer üçgen problemlerini kolayca çözebilirsiniz.
Cevap C seçeneğidir.
