Bir banka, yıllık %12 faiz oranıyla 10 yıl vadeli bileşik faiz uygulamaktadır. 1000 TL yatırımın 10 yıl sonundaki değerini hesaplamak için kullanılacak formül (1,12)¹⁰ × 1000'dir. (1,12)¹⁰ ≈ 3,11 olduğuna göre, 10 yıl sonundaki para miktarı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3,11×10²Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bileşik faizle büyüyen bir yatırımın belirli bir süre sonundaki değerini hesaplayacağız. Bileşik faiz, sadece ana paranız üzerinden değil, aynı zamanda kazandığınız faiz üzerinden de faiz kazanmanız anlamına gelir. Bu da paranızın zamanla katlanarak büyümesini sağlar. Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Banka, $1000$ TL'lik yatırımın $10$ yıl sonundaki değerini bulmak için bize zaten formülü vermiş: $(1,12)^{10} \times 1000$.
Buradaki $(1,12)^{10}$ kısmı, $10$ yıl boyunca yıllık $12\%$ faizle paranın kaç katına çıkacağını gösterir. $1$ sayısı ana parayı, $0,12$ sayısı ise yıllık $12\%$ faizi temsil eder.
Soruda bize $(1,12)^{10}$ değerinin yaklaşık olarak $3,11$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:
Para miktarı $= 3,11 \times 1000$
Para miktarı $= 3110$ TL
Yani, $10$ yıl sonunda $1000$ TL'lik yatırımınız $3110$ TL olacaktır.
Şimdi bulduğumuz $3110$ TL değerini seçeneklerdeki bilimsel gösterimlerle karşılaştırmamız gerekiyor. Bilimsel gösterimde bir sayıyı $a \times 10^n$ şeklinde yazarız, burada $a$ genellikle $1$ ile $10$ arasında bir sayıdır.
Bizim sonucumuz $3110$. Bu sayıyı $3,11$ şeklinde yazmak istersek, $3,11$'i $1000$ ile çarpmamız gerekir. $1000$ sayısı ise $10^3$ olarak ifade edilir.
O halde, $3110 = 3,11 \times 1000 = 3,11 \times 10^3$ şeklinde yazabiliriz.
Şimdi seçeneklere bakalım:
Gördüğümüz gibi, hesapladığımız $3110$ TL değeri B seçeneğindeki $3,11 \times 10^3$ ile tamamen aynıdır.
Cevap B seçeneğidir.
