Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen iki kesir arasında sayı doğrusunda hangi kesrin bulunduğunu bulmamız isteniyor. Kesirleri karşılaştırmak ve aralarındaki ilişkiyi görmek için öncelikle ortak bir paydaya getirmemiz gerekir.
- Adım 1: Verilen Kesirleri Ortak Paydaya Getirme
- Verilen kesirler $ \frac{5}{6} $ ve $ \frac{7}{9} $'dur.
- Bu kesirlerin paydaları olan 6 ve 9'un en küçük ortak katını (EKOK) bulalım. EKOK(6, 9) = 18'dir.
- Şimdi her iki kesri de 18 paydasında yazalım:
- $ \frac{5}{6} $ kesrini 3 ile genişletiriz: $ \frac{5 \times 3}{6 \times 3} = \frac{15}{18} $.
- $ \frac{7}{9} $ kesrini 2 ile genişletiriz: $ \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18} $.
- Artık kesirlerimiz $ \frac{15}{18} $ ve $ \frac{14}{18} $ oldu. Bu durumda $ \frac{7}{9} < \frac{5}{6} $ olduğunu görüyoruz. Yani aradığımız kesir $ \frac{14}{18} $ ile $ \frac{15}{18} $ arasında olmalıdır.
- Adım 2: Seçenekleri Ortak Paydaya Getirme ve Karşılaştırma
- $ \frac{14}{18} $ ile $ \frac{15}{18} $ arasında doğrudan bir tam sayı payı olan kesir yoktur. Bu durumda, seçenekleri de aynı veya daha büyük bir ortak paydaya getirerek karşılaştırmamız gerekir.
- Tüm kesirlerin (paydalar 6, 9, 2, 3, 4) ortak paydası olarak 36'yı kullanabiliriz (EKOK(6, 9, 2, 3, 4) = 36).
- Verilen kesirleri 36 paydasında yazalım:
- $ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 6}{6 \times 6} = \frac{30}{36} $
- $ \frac{7}{9} = \frac{7 \times 4}{9 \times 4} = \frac{28}{36} $
- Yani aradığımız kesir $ \frac{28}{36} $ ile $ \frac{30}{36} $ arasında olmalıdır. Bu aralıktaki kesir $ \frac{29}{36} $'dır.
- Şimdi seçenekleri de 36 paydasında yazalım:
- A) $ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 18}{2 \times 18} = \frac{18}{36} $
- B) $ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 12}{3 \times 12} = \frac{24}{36} $
- C) $ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36} $
- D) $ \frac{8}{9} = \frac{8 \times 4}{9 \times 4} = \frac{32}{36} $
- Adım 3: Sonuç ve Yorum
- Gördüğümüz gibi, seçeneklerdeki hiçbir kesir ($ \frac{18}{36}, \frac{24}{36}, \frac{27}{36}, \frac{32}{36} $) doğrudan $ \frac{28}{36} $ ile $ \frac{30}{36} $ arasında ($ \frac{29}{36} $ gibi) değildir.
- Bu tür sorularda, eğer doğrudan bir kesir bulunamıyorsa, "arasında" ifadesi bazen "aralığa en yakın" veya "aralığın yakınında" anlamında kullanılabilir. Bu, özellikle çoktan seçmeli sorularda sıkça karşılaşılan bir durumdur.
- Bu durumda, $ \frac{28}{36} $ ve $ \frac{30}{36} $ aralığının orta noktası $ \frac{29}{36} $'dır. Seçeneklerin bu orta noktaya olan uzaklıklarını inceleyelim:
- A) $ |\frac{18}{36} - \frac{29}{36}| = \frac{11}{36} $
- B) $ |\frac{24}{36} - \frac{29}{36}| = \frac{5}{36} $
- C) $ |\frac{27}{36} - \frac{29}{36}| = \frac{2}{36} $
- D) $ |\frac{32}{36} - \frac{29}{36}| = \frac{3}{36} $
- En küçük uzaklık $ \frac{2}{36} $ ile C seçeneği olan $ \frac{3}{4} $ kesrine aittir. Bu nedenle, sorunun bu yorumuyla C seçeneği en uygun cevaptır.
Cevap C seçeneğidir.
