Sayı doğrusunda 0 ile 1 arası 8 eşit parçaya bölünmüştür. \(\frac{5}{8}\) noktası işaretlendikten sonra bu noktanın \(\frac{3}{4}\)'ten küçük olduğu görülmüştür. Bu durumla ilgili ne söylenebilir?
A) Doğru bir gözlemdirSevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kesirleri karşılaştırma bilgimizi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasının 8 eşit parçaya bölünmesi ne anlama geliyor, bunu düşünelim. Bu, her bir parçanın $ rac{1}{8}$ (sekizde bir) değerinde olduğu anlamına gelir. Yani, sayı doğrusundaki her bir çizgi $ rac{1}{8}$, $ rac{2}{8}$, $ rac{3}{8}$ şeklinde ilerler ve 1 noktası da $ rac{8}{8}$'e karşılık gelir.
Soruda bize verilen ilk nokta $ rac{5}{8}$'dir. Bu nokta, 0'dan sonraki beşinci $ rac{1}{8}$'lik parçanın bittiği yerdir.
İkinci olarak, bu noktanın $ rac{3}{4}$'ten küçük olduğu gözlemlenmiş. Bu gözlemin doğru olup olmadığını anlamak için $ rac{5}{8}$ ile $ rac{3}{4}$ kesirlerini karşılaştırmamız gerekiyor.
Kesirleri karşılaştırırken en kolay yol, paydalarını eşitlemektir. $ rac{5}{8}$ kesrinin paydası 8'dir. $ rac{3}{4}$ kesrinin paydası ise 4'tür. 4'ü 8 yapmak için 2 ile çarpmamız gerekir. Bir kesrin değerini değiştirmeden paydasını büyütmek için hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarparız (genişletme işlemi).
Şimdi $ rac{3}{4}$ kesrini paydası 8 olacak şekilde genişletelim: $ rac{3}{4} = rac{3 \times 2}{4 \times 2} = rac{6}{8}$.
Artık iki kesrimizi de aynı paydada ifade ettik: $ rac{5}{8}$ ve $ rac{6}{8}$.
Paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırmak çok kolaydır: payı büyük olan kesir daha büyüktür. Burada $5 < 6$ olduğu için, $ rac{5}{8} < rac{6}{8}$ diyebiliriz.
Bu da demektir ki, $ rac{5}{8}$ kesri $ rac{3}{4}$ kesrinden küçüktür. Sorudaki gözlem de tam olarak buydu: "$ rac{5}{8}$ noktasının $ rac{3}{4}$'ten küçük olduğu görülmüştür."
Yaptığımız matematiksel karşılaştırma, gözlemin doğru olduğunu kanıtlamıştır.
Cevap A seçeneğidir.
