6. sınıf matematik asal sayılar test çöz Test 2

p ve q farklı asal sayılar olmak üzere, \(p \times q = 143\) ise \(p + q\) toplamı kaçtır?

A) 24
B) 26
C) 28
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, $p$ ve $q$ gibi iki farklı asal sayının çarpımının 143 olduğu bilgisi verilmiş ve bizden bu iki sayının toplamını bulmamız isteniyor. Adım adım bu soruyu çözelim:

• Adım 1: Asal Sayıların Ne Anlama Geldiğini Hatırlayalım.

  Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük tam sayılardır. Örneğin, 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi sayılar asal sayılardır.

• Adım 2: 143 Sayısının Asal Çarpanlarını Bulalım.

  Sorunun kilit noktası, 143 sayısını çarpanlarına ayırmak ve bu çarpanların asal sayı olup olmadığını kontrol etmektir. Deneme yanılma yöntemiyle küçük asal sayılardan başlayarak 143'ü bölmeye çalışalım:

  • 143, 2'ye bölünmez (çünkü tek sayıdır).
  • 143, 3'e bölünmez (rakamları toplamı $1+4+3=8$, 3'ün katı değildir).
  • 143, 5'e bölünmez (son rakamı 0 veya 5 değildir).
  • 143, 7'ye bölünmez ($143 = 7 \times 20 + 3$).
  • 143, 11'e bölünür mü? Evet! $143 \div 11 = 13$.

  Böylece 143 sayısının çarpanlarını 11 ve 13 olarak bulduk.

• Adım 3: Bulduğumuz Çarpanların Şartları Sağlayıp Sağlamadığını Kontrol Edelim.

  Soruda $p$ ve $q$ sayılarının "farklı asal sayılar" olduğu belirtilmişti. Bulduğumuz 11 ve 13 sayılarını inceleyelim:

  • 11 bir asal sayıdır (sadece 1 ve 11'e bölünür).
  • 13 bir asal sayıdır (sadece 1 ve 13'e bölünür).
  • 11 ve 13 sayıları birbirinden farklıdır.
  • Çarpımları $11 \times 13 = 143$ eder.

  Tüm şartlar sağlandığına göre, $p$ ve $q$ sayıları 11 ve 13'tür (sıralamaları önemli değildir).

• Adım 4: $p + q$ Toplamını Hesaplayalım.

  Şimdi bizden istenen $p + q$ toplamını bulalım:

  $p + q = 11 + 13 = 24$

Bu durumda, $p + q$ toplamı 24'tür.

Cevap A seçeneğidir.