Üslü sayılarla ilgili bir denklemi çözerken temel kuralımız şudur: Eğer bir denklemin her iki tarafındaki üslü ifadelerin tabanları aynıysa, o zaman üstleri de birbirine eşit olmak zorundadır. Hadi bu kuralı adım adım uygulayarak sorumuzu çözelim:
- 1. Denklemi İnceleyelim:
- Bize verilen denklem $ 2^{x+3} = 2^{2x-1} $ şeklindedir.
- Gördüğünüz gibi, denklemin sol tarafında da sağ tarafında da taban aynıdır ve bu taban $ 2 $ sayısıdır.
- 2. Tabanlar Aynıysa Üsleri Eşitleme Kuralını Uygulayalım:
- Matematikte bir kural vardır: Eğer $ a^m = a^n $ ise (burada $ a \neq 0, 1, -1 $ olmak üzere), o zaman $ m = n $ olmalıdır.
- Bizim denklemimizde $ a=2 $, $ m=x+3 $ ve $ n=2x-1 $ şeklindedir.
- Bu kurala göre, üstleri birbirine eşitleyebiliriz: $ x+3 = 2x-1 $.
- 3. Oluşan Doğrusal Denklemi Çözelim:
- Şimdi elimizde basit bir doğrusal denklem var: $ x+3 = 2x-1 $.
- Amacımız $ x $ değerini yalnız bırakmak. Bunun için $ x $'li terimleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım.
- Önce $ x $ terimini sağ tarafa atalım:
- $ 3 = 2x - x - 1 $
- $ 3 = x - 1 $
- Şimdi sabit sayıyı sol tarafa atalım:
- $ 3 + 1 = x $
- $ 4 = x $
- Yani $ x $ değeri $ 4 $ olarak bulunur.
- 4. Sonucu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı Ama Faydalı):
- Bulduğumuz $ x=4 $ değerini orijinal denklemde yerine koyarak doğruluğunu kontrol edebiliriz:
- Sol taraf: $ 2^{x+3} = 2^{4+3} = 2^7 $
- Sağ taraf: $ 2^{2x-1} = 2^{2(4)-1} = 2^{8-1} = 2^7 $
- Gördüğümüz gibi, her iki taraf da $ 2^7 $'ye eşit çıktı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Bu adımları takip ettiğimizde, denklemi sağlayan $ x $ değerinin $ 4 $ olduğunu buluruz.
Cevap D seçeneğidir.
