Tabanları aynı olan üslü denklemler Test 2

\( 5^{2x-1} = 5^{x+4} \) denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {3}
B) {4}
C) {5}
D) {6}

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü denklemleri nasıl çözeceğimizi adım adım öğreneceğiz. Temel kuralımız şudur: Eğer bir denklemin her iki tarafındaki tabanlar aynıysa, o zaman üsler de birbirine eşit olmalıdır. Haydi başlayalım!

• Denklemi Anlayalım:

  Bize verilen denklem $5^{2x-1} = 5^{x+4}$ şeklindedir. Bu denklemde, eşitliğin her iki tarafında da tabanımız 5'tir. Bu durum, üslü denklemleri çözmek için çok önemli bir ipucudur.

• Üsleri Eşitleyelim:

  Matematikteki temel bir kurala göre, eğer $a^m = a^n$ ise (ve $a$ sıfırdan, birden veya eksi birden farklı bir sayıysa), o zaman $m=n$ olmak zorundadır. Bizim denklemimizde taban 5 olduğu için, üsleri birbirine eşitleyebiliriz:

  $2x-1 = x+4$

• Denklemi Çözelim:

  Şimdi elimizde basit bir doğrusal denklem var. Bu denklemi çözmek için $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları ise diğer tarafa toplayalım:

  • Öncelikle, eşitliğin sağındaki $x$ terimini sol tarafa alalım. Bir terim eşitliğin diğer tarafına geçerken işareti değişir:
  • $2x - x - 1 = 4$
  • Şimdi sol taraftaki $x$ terimlerini birleştirelim:
  • $x - 1 = 4$
  • Son olarak, eşitliğin solundaki $-1$ sabit sayısını sağ tarafa alalım. Yine işareti değişecek:
  • $x = 4 + 1$
  • Böylece $x$ değerini bulmuş oluruz:
  • $x = 5$
• Çözüm Kümesini Belirleyelim:

  Bulduğumuz $x$ değeri 5'tir. Bu durumda denklemin çözüm kümesi, bu değeri içeren bir küme olacaktır.

  Çözüm kümesi: $\{5\}$

Bu çözüm kümesi, seçeneklerdeki C şıkkına karşılık gelmektedir.

Cevap C seçeneğidir.