Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dikdörtgenler prizmasının farklı üç yüzünün alanları verilmiş ve bizden bu prizmanın hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi çözelim.
-
Adım 1: Dikdörtgenler Prizmasının Boyutlarını Tanımlayalım
Bir dikdörtgenler prizmasının üç farklı boyutu (kenar uzunluğu) vardır. Bu boyutlara $a$, $b$ ve $c$ diyelim.
-
Adım 2: Verilen Alanları Boyutlarla İlişkilendirelim
Dikdörtgenler prizmasının yüzeyleri dikdörtgenlerden oluşur. Farklı üç yüzünün alanları, bu boyutların ikili çarpımlarıdır. Soruda verilen alanları bu boyutlarla eşleştirelim:
- Birinci yüzün alanı: $a \times b = 12$ cm²
- İkinci yüzün alanı: $a \times c = 15$ cm²
- Üçüncü yüzün alanı: $b \times c = 20$ cm²
-
Adım 3: Prizmanın Hacmini Bulmak İçin Denklemleri Birleştirelim
Dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç boyutunun çarpımıdır: $V = a \times b \times c$.
Verilen üç alan denklemini birbiriyle çarpalım:
$(a \times b) \times (a \times c) \times (b \times c) = 12 \times 15 \times 20$
-
Adım 4: Çarpma İşlemini Yapalım ve Sadeleştirelim
Denklemin sol tarafını ve sağ tarafını çarpalım:
$(a \times a) \times (b \times b) \times (c \times c) = 3600$
Bu ifadeyi üslü sayılarla yazarsak:
$a^2 \times b^2 \times c^2 = 3600$
Bu ifadeyi parantez içine alarak daha anlaşılır hale getirebiliriz:
$(a \times b \times c)^2 = 3600$
-
Adım 5: Hacmi Hesaplayalım
Bizim aradığımız hacim $V = a \times b \times c$ idi. Denklemin her iki tarafının karekökünü alarak $a \times b \times c$ değerini bulabiliriz:
$\sqrt{(a \times b \times c)^2} = \sqrt{3600}$
$a \times b \times c = 60$
O halde, prizmanın hacmi $V = 60$ cm³'tür.
Cevap B seçeneğidir.
