0.8c hızıyla hareket eden bir uzay aracının içindeki astronot, aracın boyunu 50 m olarak ölçüyor. Dünya'daki bir gözlemci bu uzay aracının boyunu kaç metre olarak ölçer?
A) 30Sevgili öğrenciler, bu soru özel görelilik teorisinin önemli sonuçlarından biri olan uzunluk büzülmesi (length contraction) kavramıyla ilgilidir. Bir cisim ışık hızına yakın hızlarda hareket ettiğinde, hareket yönündeki boyu, durgun haldeki boyuna göre daha kısa ölçülür. Bu olayı adım adım inceleyelim:
Özel görelilik teorisine göre, bir cismin kendi referans çerçevesinde (yani cisimle birlikte hareket eden bir gözlemcinin ölçtüğü) boyuna öz uzunluk ($L_0$) denir. Bu uzunluk, cismin en uzun halidir. Cismin hareket ettiği bir referans çerçevesinden (örneğin Dünya'dan) bakıldığında ise, cismin hareket yönündeki boyu daha kısa ölçülür. Bu olaya uzunluk büzülmesi denir.
Soruda bize verilenler şunlardır:
Bizden istenen ise, Dünya'daki bir gözlemcinin bu uzay aracının boyunu kaç metre olarak ölçeceğidir ($L$).
Uzunluk büzülmesi formülü şöyledir:
$L = L_0 \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$
Burada:
Şimdi formüldeki $v$ değerini yerine koyarak $\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$ kısmını hesaplayalım:
$\frac{v^2}{c^2} = \frac{(0.8c)^2}{c^2} = \frac{0.64c^2}{c^2} = 0.64$
$1 - \frac{v^2}{c^2} = 1 - 0.64 = 0.36$
$\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \sqrt{0.36} = 0.6$
Bu $0.6$ değeri, Lorentz faktörünün tersidir ve aracın boyunun ne kadar kısalacağını gösterir.
Şimdi $L_0$ değerini ve bulduğumuz $0.6$ çarpanını kullanarak $L$ değerini hesaplayalım:
$L = L_0 \times 0.6$
$L = 50 \text{ m} \times 0.6$
$L = 30 \text{ m}$
Yani, Dünya'daki bir gözlemci uzay aracının boyunu 30 metre olarak ölçecektir.
Bu sonuç, uzay aracının ışık hızına yakın bir hızda hareket etmesi nedeniyle boyunun hareket yönünde kısaldığını açıkça göstermektedir.
Cevap A seçeneğidir.
