Sevgili öğrenciler, bu problemde bir mağazanın ayakkabı ve çanta satışlarından elde ettiği toplam geliri dağılma özelliğini kullanarak nasıl ifade edeceğimizi bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Ayakkabı satışından elde edilen geliri bulalım:
Ayakkabının tanesi $45$ TL ve $20$ adet satılmış. Bu durumda ayakkabılardan elde edilen gelir: $20 \times 45$ TL'dir.
- 2. Çanta satışından elde edilen geliri bulalım:
Çantanın tanesi $35$ TL ve $20$ adet satılmış. Bu durumda çantalardan elde edilen gelir: $20 \times 35$ TL'dir.
- 3. Toplam geliri ifade edelim:
Toplam gelir, ayakkabı satışından elde edilen gelir ile çanta satışından elde edilen gelirin toplamıdır. Yani: $20 \times 45 + 20 \times 35$ TL'dir.
- 4. Dağılma özelliğini uygulayalım:
Dağılma özelliği, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılmasıdır. Genel olarak $a \times b + a \times c = a \times (b + c)$ şeklinde ifade edilir. Bizim durumumuzda, her iki çarpma işleminde de ortak olan sayı $20$'dir. Bu durumda ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:
$20 \times 45 + 20 \times 35 = 20 \times (45 + 35)$
- 5. Seçenekleri kontrol edelim:
Bulduğumuz ifade olan $20 \times (45 + 35)$'in hangi seçenekte yer aldığına bakalım.
A) $20 \times 45 + 35$ (Yanlış, $35$ tek başına kalmış, $20$ ile çarpılmamış gibi görünüyor.)
B) $45 \times 35 + 20$ (Yanlış, sayılar ve işlemler karışmış, dağılma özelliği kullanılmamış.)
C) $20 \times (45 + 35)$ (Doğru, bizim bulduğumuz ifade ile aynı.)
D) $45 + 35 \times 20$ (Yanlış, işlem önceliği farklı ve dağılma özelliği kullanılmamış.)
Bu şekilde, $20$ adet ayakkabı ve $20$ adet çantanın toplam gelirini, her iki üründen de aynı sayıda satıldığı için $20$ ortak çarpanını parantez dışına alarak, dağılma özelliği ile $20 \times (45 + 35)$ şeklinde ifade edebiliriz. Bu, hem ayakkabıların hem de çantaların fiyatlarını önce toplayıp sonra ortak satış adediyle çarpmak anlamına gelir ve hesaplamayı kolaylaştırır.
Cevap C seçeneğidir.
