Bu soruyu çözmek için, bir fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetrik olmasının matematiksel olarak ne anlama geldiğini çok iyi anlamamız gerekiyor.
- Bir fonksiyonun grafiği orijine göre simetrik ise, bu fonksiyon tek fonksiyon (odd function) olarak adlandırılır.
- Tek fonksiyonların en temel ve önemli özelliği şudur: Tanım kümesindeki her $x$ değeri için $f(-x) = -f(x)$ eşitliği sağlanır. Bu, bir noktanın $(x, y)$ koordinatları varsa, orijine göre simetriği olan $(-x, -y)$ noktasının da fonksiyonun grafiği üzerinde olduğu anlamına gelir. Yani, $x$ yerine $-x$ yazdığımızda, fonksiyonun değeri işaret değiştirir.
- Soruda bize $f(2) = 5$ bilgisi verilmiş. Bizden $f(-2)$ değerini bulmamız isteniyor.
- Fonksiyonumuzun orijine göre simetrik (yani tek fonksiyon) olduğunu bildiğimiz için, $f(-x) = -f(x)$ özelliğini kullanabiliriz.
- Bu eşitlikte $x$ yerine $2$ yazarsak, aradığımız $f(-2)$ değerini bulmak için gerekli ifadeyi elde ederiz: $f(-2) = -f(2)$.
- Şimdi bize verilen $f(2) = 5$ değerini bu eşitlikte yerine koyalım: $f(-2) = -(5)$.
- Buradan $f(-2) = -5$ sonucunu elde ederiz.
Bu durumda, $f(-2)$ değeri $-5$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
