Standart sapma nedir Test 2

Aşağıdaki grafikte bir mağazanın 5 günlük satış miktarları gösterilmiştir:
Pazartesi: 25, Salı: 32, Çarşamba: 28, Perşembe: 35, Cuma: 30
Bu veri setinin standart sapması yaklaşık kaçtır?

A) 2,8
B) 3,4
C) 4,1
D) 5,2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin aritmetik ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani verilerin ne kadar dağınık olduğunu gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür. Şimdi, verilen satış miktarları veri setinin standart sapmasını adım adım hesaplayalım.

Veri setimiz: Pazartesi: 25, Salı: 32, Çarşamba: 28, Perşembe: 35, Cuma: 30

Veri setindeki eleman sayısı (N) = 5

• 1. Adım: Veri Setinin Aritmetik Ortalamasını ($\mu$) Hesaplayalım.

  Aritmetik ortalama, tüm verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.

  $\mu = \frac{\text{Tüm satışların toplamı}}{\text{Gün sayısı}}$

  $\mu = \frac{25 + 32 + 28 + 35 + 30}{5}$

  $\mu = \frac{150}{5}$

  $\mu = 30$

  Mağazanın 5 günlük ortalama satışı 30 adettir.

• 2. Adım: Her Bir Veri Noktasının Ortalamadan Farkını ($x_i - \mu$) Bulalım.

  Her bir günün satış miktarından ortalamayı çıkararak farkları buluruz:

  • Pazartesi: $25 - 30 = -5$
  • Salı: $32 - 30 = 2$
  • Çarşamba: $28 - 30 = -2$
  • Perşembe: $35 - 30 = 5$
  • Cuma: $30 - 30 = 0$
• 3. Adım: Farkların Karelerini ($(x_i - \mu)^2$) Alalım.

  Negatif değerleri ortadan kaldırmak ve büyük farkları daha belirgin hale getirmek için her bir farkın karesini alırız:

  • $(-5)^2 = 25$
  • $(2)^2 = 4$
  • $(-2)^2 = 4$
  • $(5)^2 = 25$
  • $(0)^2 = 0$
• 4. Adım: Karelerin Toplamını ($\sum (x_i - \mu)^2$) Bulalım.

  Şimdi, bulduğumuz kareleri toplayalım:

  Toplam = $25 + 4 + 4 + 25 + 0 = 58$

• 5. Adım: Varyansı ($\sigma^2$) Hesaplayalım.

  Varyans, karelerin toplamının veri sayısına (N) bölünmesiyle bulunur. (Eğer bu bir örneklem olsaydı $N-1$'e bölerdik, ancak bu tür sorularda genellikle tüm veri seti verildiği için $N$ kullanılır ve bu da seçeneklerden doğru cevaba ulaşmamızı sağlar.)

  $\sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \mu)^2}{N}$

  $\sigma^2 = \frac{58}{5}$

  $\sigma^2 = 11.6$

• 6. Adım: Standart Sapmayı ($\sigma$) Hesaplayalım.

  Standart sapma, varyansın kareköküdür. Bu, verilerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar saptığını orijinal birimlerde gösterir.

  $\sigma = \sqrt{\sigma^2}$

  $\sigma = \sqrt{11.6}$

  $\sigma \approx 3.40587...$

• 7. Adım: Sonucu Yuvarlayalım.

  Bulduğumuz değeri en yakın ondalık basamağa yuvarladığımızda yaklaşık olarak $3.4$ elde ederiz.

Bu sonuç, satış miktarlarının ortalama 30'dan yaklaşık 3.4 birim saptığını göstermektedir.

Cevap B seçeneğidir.