y = -2x² + 8x - 5 parabolünün grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) x eksenini kesmeyen, kolları yukarı bakan
B) x eksenini iki noktada kesen, kolları yukarı bakan
C) x eksenini iki noktada kesen, kolları aşağı bakan
D) x eksenini kesmeyen, kolları aşağı bakan
Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruda bir parabolün grafiğinin temel özelliklerini inceleyerek doğru seçeneği bulacağız. Bir parabolün grafiğini çizebilmek için iki önemli özelliğe dikkat etmemiz gerekir: parabolün kollarının yönü ve x eksenini kaç noktada kestiği.
- 1. Parabolün Kollarının Yönünü Belirleyelim:
- Bir parabolün denklemi genel olarak $y = ax^2 + bx + c$ şeklindedir. Bu denklemde $a$ katsayısı, parabolün kollarının yönünü belirler.
- Eğer $a > 0$ ise, parabolün kolları yukarı doğru bakar.
- Eğer $a < 0$ ise, parabolün kolları aşağı doğru bakar.
- Verilen parabol denklemi $y = -2x^2 + 8x - 5$'tir. Burada $x^2$ teriminin katsayısı $a = -2$'dir.
- $a = -2$ olduğu için ($a < 0$), bu parabolün kolları aşağı doğru bakacaktır.
- 2. Parabolün x Ekseniyle Kesişim Noktalarını Belirleyelim:
- Bir parabolün x eksenini kesip kesmediğini veya kaç noktada kestiğini anlamak için diskriminant ($\Delta$) değerini hesaplarız. Diskriminant, $ax^2 + bx + c = 0$ denklemi için $\Delta = b^2 - 4ac$ formülüyle bulunur.
- $\Delta > 0$ ise, parabol x eksenini iki farklı noktada keser.
- $\Delta = 0$ ise, parabol x eksenine teğettir (bir noktada keser).
- $\Delta < 0$ ise, parabol x eksenini kesmez.
- Verilen denklem $y = -2x^2 + 8x - 5$'tir. Burada $a = -2$, $b = 8$ ve $c = -5$'tir.
- Diskriminantı hesaplayalım: $\Delta = b^2 - 4ac = (8)^2 - 4(-2)(-5)$
- $\Delta = 64 - (40)$
- $\Delta = 24$
- $\Delta = 24$ olduğu için ($\Delta > 0$), bu parabol x eksenini iki farklı noktada kesecektir.
- 3. Sonuçları Birleştirelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz sonuçlara göre, parabolün kolları aşağı doğru bakıyor ve x eksenini iki farklı noktada kesiyor.
- Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) x eksenini kesmeyen, kolları yukarı bakan (Yanlış)
- B) x eksenini iki noktada kesen, kolları yukarı bakan (Yanlış, kollar aşağı bakıyor)
- C) x eksenini iki noktada kesen, kolları aşağı bakan (Doğru)
- D) x eksenini kesmeyen, kolları aşağı bakan (Yanlış, x eksenini kesiyor)
Cevap C seçeneğidir.
