Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, iki bağımsız olayın (zar atma ve madeni para atma) birlikte gerçekleşme olasılığını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Zarın çift sayı gelme olasılığını bulalım:
- Bir zar atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplam 6 olası sonuç vardır.
- Zarın çift sayı gelmesini istediğimiz için, çift sayılar şunlardır: {2, 4, 6}. Yani 3 tane istenen sonuç vardır.
- Zarın çift sayı gelme olasılığı (P(Çift)) şu şekilde hesaplanır:
- $P(\text{Çift}) = \frac{\text{İstenen Sonuç Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuç Sayısı}} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
- 2. Madeni paranın yazı gelme olasılığını bulalım:
- Bir madeni para atıldığında gelebilecek tüm olası sonuçlar şunlardır: {Yazı, Tura}. Toplam 2 olası sonuç vardır.
- Paranın yazı gelmesini istediğimiz için, istenen sonuç 1 tanedir (Yazı).
- Paranın yazı gelme olasılığı (P(Yazı)) şu şekilde hesaplanır:
- $P(\text{Yazı}) = \frac{\text{İstenen Sonuç Sayısı}}{\text{Tüm Olası Sonuç Sayısı}} = \frac{1}{2}$
- 3. Her iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığını bulalım:
- Zar atma ve madeni para atma olayları birbirinden bağımsızdır. Yani birinin sonucu diğerini etkilemez.
- Bağımsız iki olayın birlikte gerçekleşme olasılığı, bu olayların ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir.
- $P(\text{Çift ve Yazı}) = P(\text{Çift}) \times P(\text{Yazı})$
- $P(\text{Çift ve Yazı}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$
Buna göre, zarın çift sayı ve paranın yazı gelme olasılığı $\frac{1}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
