Bir müzik okulunda öğrencilerin çaldığı enstrümanlar incelenmiştir. 30 öğrenci piyano, 25 öğrenci gitar çalabilmektedir. 10 öğrenci ise her iki enstrümanı da çalabilmektedir. Bu incelemede evrensel küme (E) aşağıdakilerden hangisidir?
A) Sadece piyano çalan öğrencilerBu soruda, bir müzik okulundaki öğrencilerin çaldığı enstrümanlar hakkında verilen bilgilerle evrensel kümeyi (E) bulmamız isteniyor. Evrensel küme, üzerinde çalıştığımız problemdeki tüm elemanları içeren en büyük kümedir. Şimdi adım adım inceleyelim:
Evrensel küme, belirli bir problem veya inceleme alanında ele alınan tüm elemanları kapsayan en geniş kümedir. Diğer tüm kümeler, evrensel kümenin alt kümeleridir. Bu soruda, müzik okulundaki öğrencilerin enstrüman çalma durumları inceleniyor.
Soruda bize şu bilgiler verilmiştir:
30 öğrenci piyano çalıyor. (Piyano çalanlar kümesi)
25 öğrenci gitar çalıyor. (Gitar çalanlar kümesi)
10 öğrenci hem piyano hem de gitar çalıyor. (Her iki enstrümanı çalanların kesişim kümesi)
Bu bilgiler, piyano veya gitar çalan öğrencileri tanımlıyor. Problem, bu enstrümanları çalan öğrenciler üzerine odaklanmıştır.
Şimdi seçenekleri evrensel küme tanımına göre inceleyelim:
A) Sadece piyano çalan öğrenciler: Bu küme, sadece piyano çalıp gitar çalmayan öğrencileri ifade eder. Problemdeki tüm öğrencileri (örneğin gitar çalanları) kapsamadığı için evrensel küme olamaz.
B) Sadece gitar çalan öğrenciler: Bu küme, sadece gitar çalıp piyano çalmayan öğrencileri ifade eder. Problemdeki tüm öğrencileri (örneğin piyano çalanları) kapsamadığı için evrensel küme olamaz.
C) En az bir enstrüman çalan öğrenciler: Bu ifade, piyano çalan öğrencileri, gitar çalan öğrencileri ve hem piyano hem de gitar çalan öğrencileri kapsar. Yani, piyano çalanlar kümesi ile gitar çalanlar kümesinin birleşimidir ($P \cup G$). Problemde verilen tüm bilgiler bu kümenin içindedir ve problem bu öğrenciler etrafında dönmektedir. Bu, incelemenin yapıldığı "evren"i en doğru şekilde tanımlar.
D) Hiç enstrüman çalamayan öğrenciler: Bu küme, problemde bahsedilen enstrümanları çalmayan öğrencileri ifade eder. Ancak soruda bize sadece enstrüman çalan öğrencilerle ilgili bilgi verilmiş ve incelemenin kapsamı bu öğrenciler üzerinedir. Dolayısıyla bu seçenek, problemdeki "evrensel" kapsamı temsil etmez.
Soruda verilen bilgiler ışığında, incelemenin odak noktası piyano veya gitar çalan öğrencilerdir. Bu öğrencilerin tamamını kapsayan küme, "en az bir enstrüman çalan öğrenciler" kümesidir. Bu küme, problemdeki tüm ilgili elemanları içerdiği için evrensel küme olarak kabul edilir.
Cevap C seçeneğidir.
