Bu problemde, bir arabanın değerinin her yıl belirli bir oranda azaldığı (değer kaybettiği) bir durumu inceliyoruz. Bu tür problemler, genellikle bileşik faiz problemlerinin tersi mantığıyla çözülür. Adım adım ilerleyelim:
-
Adım 1: Değer Kaybı Oranını Anlama
Arabanın değeri her yıl %20 azalmaktadır. Bu, arabanın her yıl kendi değerinin %100 - %20 = %80'ini koruduğu anlamına gelir. Yani, her yıl arabanın değerini $0.80$ ile çarparız.
-
Adım 2: Birinci Yıl Sonundaki Değeri Hesaplama
Başlangıç değeri $80.000$ TL idi. Bir yıl sonra bu değerin %80'i kalacaktır.
$1.$ Yıl Sonundaki Değer $= 80.000 \times 0.80$
$1.$ Yıl Sonundaki Değer $= 64.000$ TL
-
Adım 3: İkinci Yıl Sonundaki Değeri Hesaplama
İkinci yılın sonunda, arabanın değeri birinci yıl sonundaki değerinin %80'i olacaktır.
$2.$ Yıl Sonundaki Değer $= (\text{1. Yıl Sonundaki Değer}) \times 0.80$
$2.$ Yıl Sonundaki Değer $= 64.000 \times 0.80$
$2.$ Yıl Sonundaki Değer $= 51.200$ TL
-
Adım 4: Üçüncü Yıl Sonundaki Değeri Hesaplama
Üçüncü yılın sonunda, arabanın değeri ikinci yıl sonundaki değerinin %80'i olacaktır.
$3.$ Yıl Sonundaki Değer $= (\text{2. Yıl Sonundaki Değer}) \times 0.80$
$3.$ Yıl Sonundaki Değer $= 51.200 \times 0.80$
$3.$ Yıl Sonundaki Değer $= 40.960$ TL
-
Adım 5: Alternatif (Kısa) Yöntem
Bu tür sürekli azalan veya artan değer problemlerini tek bir formülle de çözebiliriz. Başlangıç değeri $P$, yıllık değişim oranı $r$ (azalma için $1-r$), ve yıl sayısı $n$ olmak üzere, $n$ yıl sonraki değer $D$ şu şekilde bulunur:
$D = P \times (1 - r)^n$
Burada $P = 80.000$ TL, $r = 0.20$ (yani %20), ve $n = 3$ yıldır.
$D = 80.000 \times (1 - 0.20)^3$
$D = 80.000 \times (0.80)^3$
$D = 80.000 \times (0.80 \times 0.80 \times 0.80)$
$D = 80.000 \times 0.512$
$D = 40.960$ TL
Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Arabanın 3 yıl sonraki değeri $40.960$ TL olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
