Üstel denklemler nedir Test 2

3^2x-1 = 27 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu tür üslü denklemleri çözerken amacımız genellikle denklemin her iki tarafındaki sayıları aynı tabanda yazmaktır. Böylece üsleri eşitleyerek bilinmeyeni bulabiliriz.

• Denklemi İnceleyelim:

  Denklemimiz $3^{2x-1} = 27$ şeklindedir.

• Sağ Tarafı Aynı Tabanda Yazalım:

  Denklemin sol tarafında taban $3$ olduğu için, sağ taraftaki $27$ sayısını da $3$'ün bir kuvveti olarak yazmaya çalışmalıyız. $27$ sayısını asal çarpanlarına ayırırsak:

  • $27 = 3 \times 9$
  • $9 = 3 \times 3$
  • Yani, $27 = 3 \times 3 \times 3 = 3^3$ olur.
• Denklemi Yeniden Yazalım:

  Şimdi denklemi $27$ yerine $3^3$ yazarak tekrar düzenleyelim:

  $3^{2x-1} = 3^3$

• Üsleri Eşitleyelim:

  Matematikte şöyle bir kural vardır: Eğer iki üslü ifade birbirine eşitse ve tabanları da aynıysa, o zaman üsleri de birbirine eşit olmak zorundadır. Bizim denklemimizde her iki tarafın tabanı da $3$ olduğu için, üsleri birbirine eşitleyebiliriz:

  $2x-1 = 3$

• $x$ Değerini Bulalım:

  Şimdi elimizde basit bir birinci dereceden denklem var. Bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Öncelikle $-1$ sayısını denklemin sağ tarafına, işaretini değiştirerek atalım:
  • $2x = 3 + 1$
  • $2x = 4$
  • Şimdi her iki tarafı $x$'in katsayısı olan $2$'ye bölelim:
  • $x = \frac{4}{2}$
  • $x = 2$

Buna göre, denklemi sağlayan $x$ değeri $2$'dir.

Cevap B seçeneğidir.