\( \sin(30^\circ) + \sin(60^\circ) \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
A) \( \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \)
B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)
C) \( \frac{3}{2} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, özel açılar olan $30^\circ$ ve $60^\circ$'nin sinüs değerlerini kullanarak bir toplama işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Özel Açıların Sinüs Değerlerini Hatırlayalım
- Trigonometride sıkça karşımıza çıkan $30^\circ$ ve $60^\circ$ gibi özel açıların sinüs değerlerini bilmek önemlidir.
- $\sin(30^\circ)$ değeri $ \frac{1}{2} $'ye eşittir.
- $\sin(60^\circ)$ değeri $ \frac{\sqrt{3}}{2} $'ye eşittir.
- Adım 2: Verilen İfadeye Değerleri Yerine Koyalım
- Soru bizden $ \sin(30^\circ) + \sin(60^\circ) $ işleminin sonucunu bulmamızı istiyor.
- Bulduğumuz değerleri bu ifadeye yerleştirelim: $ \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} $.
- Adım 3: Toplama İşlemini Yapalım
- İki kesirli sayıyı toplarken paydaları aynıysa, payları toplarız ve ortak paydayı yazarız.
- Burada paydalar ikisi için de $2$'dir. O halde payları toplayabiliriz: $ \frac{1 + \sqrt{3}}{2} $.
- Bu ifadeyi $ \frac{\sqrt{3} + 1}{2} $ şeklinde de yazabiliriz, çünkü toplama işleminde sayıların sırası sonucu değiştirmez.
- Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $ \frac{\sqrt{3} + 1}{2} $'dir.
- Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği $ \frac{\sqrt{3} + 1}{2} $ olarak verilmiştir.
Bu adımları takip ettiğimizde, işlemin sonucunun A seçeneğindeki ifadeye eşit olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
