\( \sin(x) = \cos(40^\circ) \) eşitliğini sağlayan \( x \) dar açısı kaç derecedir?
A) 40°Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek trigonometrik bağıntıları nasıl kullanacağımızı öğrenelim.
Bize verilen eşitlik $ \sin(x) = \cos(40^\circ) $ ve bizden $ x $ dar açısının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor. Dar açı, $0^\circ$ ile $90^\circ$ arasındaki açıdır.
Trigonometride çok önemli bir kural vardır: Bir açının sinüsü, o açının tümlerinin (yani $90^\circ$'ye tamamlayanın) kosinüsüne eşittir. Benzer şekilde, bir açının kosinüsü, o açının tümlerinin sinüsüne eşittir.
Matematiksel olarak bu kuralı şöyle ifade edebiliriz: $ \sin(\theta) = \cos(90^\circ - \theta) $ veya $ \cos(\theta) = \sin(90^\circ - \theta) $.
Bu kuralı kullanarak $ \cos(40^\circ) $ ifadesini sinüs cinsinden yazabiliriz.
Yukarıdaki kuralı $ \theta = 40^\circ $ için uygulayalım:
$ \cos(40^\circ) = \sin(90^\circ - 40^\circ) $
Bu işlemi yaptığımızda:
$ \cos(40^\circ) = \sin(50^\circ) $ sonucunu buluruz.
Şimdi sorudaki orijinal eşitliğimize geri dönelim:
$ \sin(x) = \cos(40^\circ) $
Bulduğumuz $ \cos(40^\circ) = \sin(50^\circ) $ eşitliğini yerine yazarsak:
$ \sin(x) = \sin(50^\circ) $
Eşitliğin her iki tarafında da sinüs fonksiyonu var ve $ x $ bir dar açı olduğu için, bu durumda $ x $ açısı $ 50^\circ $ olmak zorundadır.
Yani, $ x = 50^\circ $.
Bu adımları takip ettiğimizde, $ x $ dar açısının $ 50^\circ $ olduğunu buluruz.
Cevap B seçeneğidir.
