Sinüs (sin) nedir Test 2

Bir dik üçgende hipotenüs 10 cm ve bir dar açının sinüsü 0.8'dir. Bu dar açının karşısındaki kenarın uzunluğu kaç cm'dir?

A) 6
B) 8
C) 10
D) 12

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek dik üçgenlerde trigonometrik oranları nasıl kullanacağımızı öğrenelim.

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Soruda bize bir dik üçgen verildiği söyleniyor. Bu çok önemli çünkü trigonometrik oranları (sinüs, kosinüs, tanjant) sadece dik üçgenlerde kullanabiliriz.

  Verilenler:

  Hipotenüs uzunluğu: $10 \text{ cm}$

  Bir dar açının sinüsü: $0.8$

  Bizden istenen: Bu dar açının karşısındaki kenarın uzunluğu.

• 2. Adım: Sinüs Oranının Tanımını Hatırlayalım.

  Bir dik üçgende, herhangi bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki kenarın uzunluğunun hipotenüsün uzunluğuna oranıdır. Bu tanım, trigonometrinin temel taşlarından biridir.

  Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar Uzunluğu}}{\text{Hipotenüs Uzunluğu}}$

• 3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Şimdi elimizdeki bilgileri sinüs formülünde yerine yazma zamanı. Soruda verilen dar açının sinüs değeri $0.8$ ve hipotenüs uzunluğu $10 \text{ cm}$'dir. Bizden istenen karşı kenarın uzunluğunu bulmak istediğimiz için, bu kenara 'x' diyelim.

  Formülümüzü kullanarak denklemi yazalım:

  $0.8 = \frac{x}{10}$

• 4. Adım: Denklemi Çözerek Karşı Kenarın Uzunluğunu Bulalım.

  Şimdi 'x' değerini bulmak için denklemi çözmemiz gerekiyor. Denklemin her iki tarafını $10$ ile çarparak 'x'i yalnız bırakabiliriz. Bu işlem, denklemin dengesini bozmadan 'x'i bulmamızı sağlar.

  $x = 0.8 \times 10$

  $x = 8$

  Yani, bu dar açının karşısındaki kenarın uzunluğu $8 \text{ cm}$'dir.

Bu sonuca göre, doğru cevap B seçeneğidir.