Aşağıdaki sayı kümelerinden hangisi açık aralık belirtir?
A) {x | 2 ≤ x ≤ 5}Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen sayı kümelerinden hangisinin bir "açık aralık" belirttiğini bulmamız isteniyor. Öncelikle, açık aralık kavramını hatırlayalım:
Bir açık aralık, iki sayı arasındaki tüm gerçek sayıları içeren, ancak bu iki uç noktayı içermeyen bir kümedir. Matematiksel olarak, $a$ ve $b$ gerçek sayılar olmak üzere, $a < x < b$ koşulunu sağlayan tüm $x$ değerlerinin kümesi bir açık aralıktır ve $(a, b)$ şeklinde gösterilir. Açık aralıklarda uç noktalar kümeye dahil edilmez, bu yüzden "küçük" ($<$) veya "büyük" ($>$) eşitsizlik işaretleri kullanılır.
Bu küme, $x$ değerlerinin 2'ye eşit veya büyük, aynı zamanda 5'e eşit veya küçük olduğunu belirtir. Yani, 2 ve 5 uç noktaları bu kümeye dahildir. Bu tür aralıklara "kapalı aralık" denir ve $[2, 5]$ şeklinde gösterilir. Bu bir açık aralık değildir.
Bu küme, $x$ değerlerinin 1'den büyük ve aynı zamanda 7'den küçük olduğunu belirtir. Dikkat ederseniz, 1 ve 7 uç noktaları kümeye dahil değildir (eşitlik işareti $\le$ veya $\ge$ kullanılmamıştır). Bu tanım, tam olarak bir açık aralığın tanımına uyar. Bu aralık $(1, 7)$ şeklinde gösterilir.
Bu küme, $x$ değerlerinin -3'e eşit veya büyük, aynı zamanda 4'ten küçük olduğunu belirtir. Burada -3 uç noktası kümeye dahilken, 4 uç noktası dahil değildir. Bu tür aralıklara "yarı açık" veya "yarı kapalı" aralık denir ve $[-3, 4)$ şeklinde gösterilir. Bu bir açık aralık değildir.
Bu küme, $x$ değerlerinin 0'dan büyük, aynı zamanda 6'ya eşit veya küçük olduğunu belirtir. Burada 0 uç noktası kümeye dahil değilken, 6 uç noktası dahildir. Bu da bir "yarı açık" veya "yarı kapalı" aralıktır ve $(0, 6]$ şeklinde gösterilir. Bu bir açık aralık değildir.
Yukarıdaki açıklamalara göre, sadece B seçeneğindeki sayı kümesi uç noktaları içermediği için bir açık aralık belirtmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
