Bir musluk dakikada 12 litre su akıtmaktadır. Bu musluğun açık kalma süresi ile akıttığı su miktarı arasındaki ilişkiyi gösteren grafik için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) Grafik orijinden geçer
B) Grafiğin eğimi 12'dir
C) Grafik bir doğru belirtir
D) Grafik y eksenini (0,5) noktasında keser
Adım 1: İlişkiyi Belirleme
- Öncelikle, musluğun açık kalma süresi ile akıttığı su miktarı arasındaki matematiksel ilişkiyi kuralım.
- Musluk dakikada 12 litre su akıtmaktadır.
- Açık kalma süresini $t$ (dakika) ile, akıtılan su miktarını $V$ (litre) ile gösterelim.
- Eğer musluk 1 dakika açık kalırsa 12 litre, 2 dakika açık kalırsa $2 \times 12 = 24$ litre su akıtır.
- Genel olarak, $t$ dakika açık kaldığında akıtılan su miktarı $V = 12 \times t$ litre olacaktır.
- Bu, $V = 12t$ şeklinde bir doğrusal denklemdir. Burada $V$ bağımlı değişken (y ekseni), $t$ bağımsız değişken (x ekseni) olarak düşünülebilir.
Adım 2: Seçenekleri Değerlendirme
- Şimdi, bulduğumuz $V = 12t$ denklemini kullanarak her bir seçeneğin doğruluğunu kontrol edelim.
A) Grafik orijinden geçer
- Orijin, koordinat sisteminde $(0,0)$ noktasıdır. Bu nokta, zaman $t=0$ iken akıtılan su miktarının $V=0$ olması anlamına gelir.
- Denklemimizde $t=0$ değerini yerine yazarsak: $V = 12 \times 0 = 0$ litre buluruz.
- Yani, musluk hiç açılmadığında (0 dakika), hiç su akıtmaz (0 litre). Bu da grafiğin $(0,0)$ noktasından geçtiğini gösterir.
- Bu ifade doğrudur.
B) Grafiğin eğimi 12'dir
- Doğrusal bir denklemin genel formu $y = mx + b$ şeklindedir, burada $m$ eğimi temsil eder.
- Bizim denklemimiz $V = 12t$ şeklindedir. Bunu $V = 12t + 0$ olarak düşünebiliriz.
- Burada $m=12$'dir. Eğim, birim zamandaki değişimi gösterir. Musluk dakikada 12 litre su akıttığı için eğim 12'dir.
- Bu ifade doğrudur.
C) Grafik bir doğru belirtir
- $V = 12t$ denklemi, hem $V$ hem de $t$ değişkenlerinin birinci dereceden olduğu bir doğrusal denklemdir.
- Matematikte, doğrusal denklemlerin grafikleri her zaman bir doğru belirtir.
- Bu ifade doğrudur.
D) Grafik y eksenini $(0,5)$ noktasında keser
- Bir grafik y eksenini kestiği noktada, x değeri (bizim durumumuzda $t$ değeri) her zaman 0'dır.
- Denklemimizde $t=0$ yazdığımızda, $V = 12 \times 0 = 0$ litre bulmuştuk.
- Bu, grafiğin y eksenini $(0,0)$ noktasında kestiği anlamına gelir.
- Seçenekte verilen $(0,5)$ noktası, grafiğin y eksenini kestiği nokta değildir.
- Bu ifade yanlıştır.
Soru bizden yanlış olan ifadeyi bulmamızı istediği için, doğru cevap D seçeneğidir.
Cevap D seçeneğidir.
