Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, zamanla katlanarak artan veya azalan durumları anlamak için harika bir fırsattır. Bakterilerin bölünmesi de bu durumlardan biridir. Şimdi sorumuzu adım adım ve dikkatlice çözelim:
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Soruda bize verilen süre 2 saattir. Bakterilerin bölünme süresi dakikalar cinsinden verildiği için, toplam süreyi de dakikaya çevirmemiz gerekiyor.
- Biliyoruz ki 1 saat = 60 dakikadır.
- O zaman 2 saat = $2 \times 60$ dakika = 120 dakikadır.
- Adım 2: Bölünme Sayısını Bulma
- Bakteri her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süremiz ise 120 dakika.
- Bu durumda, 120 dakika içinde kaç kez bölünme gerçekleştiğini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz:
- Bölünme sayısı = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bölünme Aralığı}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6$ kez bölünme.
- Yani, 2 saat içinde bakteri 6 kez ikiye bölünecektir.
- Adım 3: Bakteri Sayısının Artışını Anlama
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edebileceğimiz bir durumdur.
- 1. bölünmeden sonra sayı $2^1$ katına çıkar.
- 2. bölünmeden sonra sayı $2^2$ katına çıkar.
- ...
- $n$. bölünmeden sonra sayı $2^n$ katına çıkar.
- Bizim durumumuzda 6 kez bölünme olduğu için, bakteri sayısı başlangıçtaki sayının $2^6$ katına çıkacaktır.
- Şimdi $2^6$ değerini hesaplayalım:
- $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$.
- Yani, 2 saat sonra bakteri sayısı başlangıçtaki sayının 64 katı olacaktır.
- Adım 4: Toplam Bakteri Sayısını Hesaplama
- Başlangıçta 8 bakteri vardı.
- 2 saat sonra bakteri sayısı, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katı olacağına göre:
- Toplam bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış faktörü
- Toplam bakteri sayısı = $8 \times 64$
- Toplam bakteri sayısı = 512
Bu durumda, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
