Pozitif ve Negatif Üs Nedir? Test 2

Bir radyoaktif maddenin yarı ömrü 10 yıldır. Başlangıçta 128 gram olan maddenin 30 yıl sonra kalan miktarı kaç gramdır?

A) 16
B) 32
C) 8
D) 64

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, radyoaktif bir maddenin zamanla nasıl bozunduğunu ve belirli bir süre sonra ne kadar kaldığını hesaplayacağız. Bu tür soruları çözerken "yarı ömür" kavramını iyi anlamak çok önemlidir.

• Yarı Ömür Nedir?

  Yarı ömür, radyoaktif bir maddenin başlangıçtaki miktarının yarısının bozunması için geçen süredir. Yani, her yarı ömür geçtiğinde, maddenin miktarı yarıya iner.

• Verilen Bilgileri İnceleyelim:
  • Radyoaktif maddenin yarı ömrü ($T_{1/2}$) = $10$ yıl
  • Başlangıçtaki madde miktarı ($N_0$) = $128$ gram
  • Geçen süre ($t$) = $30$ yıl
  • Bizden istenen: $30$ yıl sonra kalan madde miktarı ($N_t$)
• Kaç Yarı Ömür Geçtiğini Bulalım:

  Toplam geçen süreyi, yarı ömür süresine bölerek kaç tane yarı ömür geçtiğini bulabiliriz. Bu sayıyı '$n$' ile gösterelim:

  $n = \frac{\text{Geçen Süre}}{\text{Yarı Ömür}} = \frac{t}{T_{1/2}}$

  $n = \frac{30 \text{ yıl}}{10 \text{ yıl}} = 3$

  Demek ki, $30$ yıl içinde $3$ tane yarı ömür geçmiş.

• Her Yarı Ömür Sonunda Kalan Madde Miktarını Hesaplayalım:

  Başlangıçta $128$ gram maddemiz vardı. Her yarı ömür geçtiğinde bu miktar yarıya inecek:

  • Başlangıçta: $128$ gram
  • 1. yarı ömür sonunda (10 yıl sonra): $128 \text{ gram} \div 2 = 64 \text{ gram}$
  • 2. yarı ömür sonunda (20 yıl sonra): $64 \text{ gram} \div 2 = 32 \text{ gram}$
  • 3. yarı ömür sonunda (30 yıl sonra): $32 \text{ gram} \div 2 = 16 \text{ gram}$

  Buna göre, $30$ yıl sonra geriye $16$ gram madde kalmıştır.

Cevap A seçeneğidir.