9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 2

1. Bir zar 60 kez atılıyor ve 6 gelme sayısı 8 olarak kaydediliyor. Aynı zarın teorik olarak 6 gelme olasılığı \( \frac{1}{6} \) olduğuna göre, deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark kaçtır?

A) 0,02
B) 0,03
C) 0,05
D) 0,07

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir zar atma deneyi üzerinden deneysel ve teorik olasılık kavramlarını karşılaştıracağız. Adım adım ilerleyerek bu farkı bulalım:

• 1. Adım: Deneysel Olasılığı Hesaplayalım
• Deneysel olasılık, bir deneyin sonucunda belirli bir olayın kaç kez gerçekleştiğini, toplam deneme sayısına bölerek bulunur.
• Soruda verilen bilgilere göre:
  • Toplam atış sayısı (deneme sayısı) = 60
  • 6 gelme sayısı (istenen olayın gerçekleşme sayısı) = 8
• O halde, deneysel olasılık $ = \frac{\text{6 gelme sayısı}}{\text{Toplam atış sayısı}} = \frac{8}{60} $ olur.
• Bu kesri sadeleştirelim: $ \frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15} $.
• Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $ \frac{2}{15} \approx 0.1333... $ (yaklaşık olarak 0,13).
• 2. Adım: Teorik Olasılığı Belirleyelim
• Teorik olasılık, bir olayın matematiksel olarak gerçekleşme şansıdır ve deney yapmadan önce hesaplanır.
• Bir zarın 6 yüzü vardır (1, 2, 3, 4, 5, 6) ve her bir yüzün gelme olasılığı eşittir.
• 6 gelme olasılığı, istenen durum sayısı (1 tane 6 var) bölü tüm olası durum sayısı (6 yüz var) şeklinde hesaplanır.
• Soruda da belirtildiği gibi, 6 gelme teorik olasılığı $ = \frac{1}{6} $ olarak verilmiştir.
• Bu kesri ondalık sayıya çevirelim: $ \frac{1}{6} \approx 0.1666... $ (yaklaşık olarak 0,17).
• 3. Adım: Deneysel ve Teorik Olasılık Arasındaki Farkı Bulalım
• Şimdi bulduğumuz iki olasılık değeri arasındaki farkı hesaplayalım. Farkı bulurken büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarmak daha kolay olacaktır.
• Teorik olasılık $ \approx 0.1666... $
• Deneysel olasılık $ \approx 0.1333... $
• Fark $ = | \text{Teorik Olasılık} - \text{Deneysel Olasılık} | $
• Fark $ = | 0.1666... - 0.1333... | $
• Fark $ = 0.0333... $
• Bu değeri seçeneklerle karşılaştırdığımızda, en yakın değer 0,03'tür.

Cevap B seçeneğidir.