5. Bir zar 200 kez atılıyor ve asal sayı gelme sayısı 95 olarak kaydediliyor. Zarın asal sayı gelme teorik olasılığı \( \frac{3}{6} \) olduğuna göre, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark kaçtır?
A) 0,025Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir zar atma deneyi üzerinden teorik olasılık ve deneysel olasılık kavramlarını inceleyeceğiz ve aralarındaki farkı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Bir zarın altı yüzünde 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 sayıları bulunur. Asal sayılar, 1'den büyük olup sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
Bu sayılar arasından asal olanlar şunlardır:
Yani, bir zar atıldığında gelebilecek 3 tane asal sayı vardır.
Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel olarak hesaplanmasıdır. Formülü şöyledir:
$ \text{Teorik Olasılık} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}} $
Bu durumda:
O halde, asal sayı gelme teorik olasılığı:
$ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} = 0,5 $
Soruda bu değer zaten $ \frac{3}{6} $ olarak verilmiştir, bu da $ 0,5 $ demektir.
Deneysel olasılık, bir deneyin sonucunda gözlemlenen olayların sıklığına dayanır. Formülü şöyledir:
$ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı}}{\text{Deney Tekrar Sayısı}} $
Bu durumda:
O halde, asal sayı gelme deneysel olasılığı:
$ \frac{95}{200} $
Bu kesri ondalık sayıya çevirelim. Payı ve paydayı 5 ile çarparak paydayı 1000 yapabiliriz:
$ \frac{95 \times 5}{200 \times 5} = \frac{475}{1000} = 0,475 $
Şimdi bulduğumuz iki olasılık değerini karşılaştıralım ve aralarındaki farkı hesaplayalım:
Farkı bulmak için büyük değerden küçük değeri çıkarırız:
$ 0,5 - 0,475 = 0,025 $
Bu fark, deney sonucunda elde edilen olasılığın, matematiksel olarak beklenen olasılıktan ne kadar saptığını gösterir.
Buna göre, deneysel olasılık ile teorik olasılık arasındaki fark $ 0,025 $ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
