9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 3

1. Bir zar 60 kez atılıyor ve 6 gelme sayısı 8 olarak kaydediliyor. Aynı zarın teorik olarak 6 gelme olasılığı 1/6 olduğuna göre, deneysel ve teorik olasılık değerleri arasındaki fark kaçtır?

A) 0,05
B) 0,03
C) 0,02
D) 0,01

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir zar atma deneyi üzerinden deneysel ve teorik olasılık kavramlarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu çözelim.

• Adım 1: Deneysel Olasılığı Hesaplayalım.

  Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. Bu durumda:

  • Toplam atış sayısı (deneme sayısı) = 60
  • 6 gelme sayısı (olayın gerçekleşme sayısı) = 8

  Deneysel Olasılık = $\frac{\text{6 gelme sayısı}}{\text{Toplam atış sayısı}} = \frac{8}{60}$

  Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 4'e bölebiliriz:

  Deneysel Olasılık = $\frac{8 \div 4}{60 \div 4} = \frac{2}{15}$

  Şimdi bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

  Deneysel Olasılık $\approx 0.1333...$

• Adım 2: Teorik Olasılığı Belirleyelim.

  Soruda bize zarın teorik olarak 6 gelme olasılığının $1/6$ olduğu verilmiştir. Bu, bir zarın 6 yüzü olduğu ve her yüzün gelme olasılığının eşit olduğu varsayımına dayanır.

  Teorik Olasılık = $\frac{1}{6}$

  Bu kesri de ondalık sayıya çevirelim:

  Teorik Olasılık $\approx 0.1666...$

• Adım 3: Deneysel ve Teorik Olasılık Değerleri Arasındaki Farkı Bulalım.

  Farkı bulmak için büyük olasılık değerinden küçük olasılık değerini çıkarırız:

  Fark = Teorik Olasılık - Deneysel Olasılık

  Fark = $\frac{1}{6} - \frac{2}{15}$

  Bu çıkarma işlemini yapabilmek için paydaları eşitlememiz gerekir. 6 ve 15'in en küçük ortak katı 30'dur.

  • $\frac{1}{6}$ kesrini 5 ile genişletelim: $\frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}$
  • $\frac{2}{15}$ kesrini 2 ile genişletelim: $\frac{2 \times 2}{15 \times 2} = \frac{4}{30}$

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  Fark = $\frac{5}{30} - \frac{4}{30} = \frac{1}{30}$

  Bu kesri ondalık sayıya çevirelim:

  Fark = $1 \div 30 \approx 0.0333...$

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz fark değeri yaklaşık $0.0333...$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan seçenek $0.03$'tür.

Cevap B seçeneğidir.