Bir küpün hacmi 64 cm³ olduğuna göre, bu küpün bir yüzeyinin köşegen uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4√2Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim. Bir küpün hacmi ve bir yüzeyinin köşegen uzunluğu arasındaki ilişkiyi anlamak önemlidir.
Bir küpün hacmi, bir kenar uzunluğunun küpü alınarak bulunur. Yani, hacim formülü $V = a^3$'tür, burada $a$ küpün bir kenar uzunluğudur.
Soruda bize küpün hacmi $64 \text{ cm}^3$ olarak verilmiştir. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:
$a^3 = 64 \text{ cm}^3$
Şimdi $a$'yı bulmak için her iki tarafın küpkökünü almalıyız:
$a = \sqrt[3]{64}$
$a = 4 \text{ cm}$
Demek ki, küpün bir kenar uzunluğu $4 \text{ cm}$'dir.
Bir küpün her yüzeyi bir karedir. Karenin köşegen uzunluğu, kenar uzunluğunun $\sqrt{2}$ katıdır. Eğer bir karenin kenar uzunluğu $a$ ise, köşegen uzunluğu $d = a\sqrt{2}$ formülüyle bulunur.
Bizim küpümüzün bir kenar uzunluğunu $a = 4 \text{ cm}$ olarak bulmuştuk. Bu değeri yüzey köşegen formülünde yerine yazalım:
$d = 4\sqrt{2} \text{ cm}$
Bu, küpün bir yüzeyinin köşegen uzunluğudur.
Bulduğumuz sonuç $4\sqrt{2} \text{ cm}$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
