Bir bahçenin etrafına eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. 15 metre veya 20 metre aralıklarla dikildiğinde bahçenin köşelerine ağaç gelmekte ve hiç ağaç artmamaktadır. Bahçenin çevresi 200 metreden fazla olduğuna göre, en az kaç metredir?
A) 240Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için öncelikle soruyu dikkatlice anlamamız gerekiyor. Bahçemizin etrafına ağaç dikiyoruz ve bu ağaçlar ya 15 metre arayla ya da 20 metre arayla dikildiğinde tam olarak köşelere denk geliyor ve hiç ağaç artmıyor. Bu durum, bahçemizin çevresinin hem 15'in hem de 20'nin katı olduğu anlamına gelir.
1. Adım: 15 ve 20'nin En Küçük Ortak Katını (EKOK) Bulma
Çünkü bahçenin çevresi hem 15'in hem de 20'nin katı olmalı, ilk yapmamız gereken 15 ve 20'nin EKOK'unu bulmak. EKOK, iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Bu bize bahçenin çevresinin olası en küçük uzunluğunu verecektir.
15 = 3 x 5
20 = 2 x 2 x 5 = 22 x 5
EKOK(15, 20) = 22 x 3 x 5 = 4 x 3 x 5 = 60 metre
2. Adım: Çevrenin 200 Metreden Fazla Olması Şartını Sağlama
Soruda bize bahçenin çevresinin 200 metreden fazla olduğu söylenmiş. Bulduğumuz EKOK (60 metre) 200'den küçük olduğu için, 60'ın katlarını alarak 200'ü geçen ilk sayıyı bulmalıyız.
240, 200'den büyük ama en az olan değeri arıyoruz. 60'ın katlarını alırken 300'ün de 200'den büyük olduğunu görüyoruz.
3. Adım: En Az Değeri Belirleme
240 metre, hem 15'e hem de 20'ye tam bölünüyor ve 200 metreden büyük. Fakat bizden en az kaç metre olduğu soruluyor. 200 metreden büyük ve hem 15'e hem de 20'ye bölünebilen ilk sayı 300'dür (15x20=300). Bu durumda 240'ın 15 ve 20'ye tam bölünmediğini fark ederiz. (240/15=16, 240/20=12) Yani 240 metrede 15 ve 20 metre aralıklarla tam olarak ağaç dikilemez.
Bu nedenle, bahçenin çevresi en az 300 metre olmalıdır.
Cevap B seçeneğidir.
