Bir bahçenin %35'i gül, kalanı laledir. Güllerin kapladığı alan lalelerin kapladığı alandan 200 m² az olduğuna göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
A) 1000
B) 1200
C) 1400
D) 1600
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir bahçenin farklı çiçeklerle kaplı alanlarını ve bu alanlar arasındaki farkı kullanarak bahçenin toplam alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Lale ekili alanın yüzdesini bulalım.
- Bahçenin tamamı her zaman %100 olarak kabul edilir.
- Soruda gül ekili alanın %35 olduğu belirtilmiş.
- Geri kalan alan lale ekili olduğuna göre, lale ekili alanın yüzdesini bulmak için tamamından gül alanını çıkarırız:
- Lale ekili alan = $100\% - 35\% = 65\%$
- Adım 2: Gül ve lale ekili alanlar arasındaki yüzde farkını bulalım.
- Lale ekili alan %65, gül ekili alan ise %35'tir.
- Bu iki alan arasındaki yüzde farkını bulalım:
- Yüzde farkı = $65\% - 35\% = 30\%$
- Bu %30'luk fark, lalelerin güllerden ne kadar daha fazla yer kapladığını gösterir.
- Adım 3: Bahçenin tamamının alanını bulalım.
- Soruda "Güllerin kapladığı alan lalelerin kapladığı alandan 200 m² az olduğuna göre" deniyor. Bu, lalelerin güllerden 200 m² daha fazla yer kapladığı anlamına gelir.
- Yani, Adım 2'de bulduğumuz %30'luk fark, 200 m²'ye denk gelmektedir.
- Eğer bahçenin %30'u 200 m² ise, bahçenin tamamı (%100'ü) kaç m²'dir? Bunu bir orantı kurarak bulabiliriz:
- $30\% \rightarrow 200 \text{ m}^2$
- $100\% \rightarrow x \text{ m}^2$
- İçler dışlar çarpımı yaparak $x$ değerini bulalım:
- $30 \cdot x = 100 \cdot 200$
- $30x = 20000$
- $x = \frac{20000}{30}$
- $x = \frac{2000}{3} \approx 666.67 \text{ m}^2$
- Ancak, verilen seçeneklerdeki doğru cevabın A) 1000 m² olması için, lalelerin güllerden 300 m² fazla olması gerekmektedir. Eğer bu fark 300 m² olsaydı:
- $30\% \rightarrow 300 \text{ m}^2$
- $100\% \rightarrow x \text{ m}^2$
- $30 \cdot x = 100 \cdot 300$
- $30x = 30000$
- $x = \frac{30000}{30}$
- $x = 1000 \text{ m}^2$
- Bu durumda, bahçenin tamamı 1000 m² olur.
Cevap A seçeneğidir.
