Denklemin kökü nedir Test 2

Bir ikinci dereceden denklemin kökleri toplamı -3, kökleri çarpımı 2'dir. Bu denklem aşağıdakilerden hangisidir?

A) \(x^2 + 3x + 2 = 0\)
B) \(x^2 - 3x + 2 = 0\)
C) \(x^2 + 3x - 2 = 0\)
D) \(x^2 - 3x - 2 = 0\)

Sevgili öğrenciler, bir ikinci dereceden denklemin kökleri toplamı ve kökleri çarpımı verildiğinde, denklemi oluşturmak için çok kullanışlı bir formülümüz vardır. Bu formülü adım adım uygulayarak doğru cevaba ulaşabiliriz.

1. İkinci Dereceden Denklem Oluşturma Formülü:

Kökleri $x_1$ ve $x_2$ olan bir ikinci dereceden denklem, genel olarak aşağıdaki formülle ifade edilir:

• $x^2 - (\text{Kökler Toplamı})x + (\text{Kökler Çarpımı}) = 0$

Bu formülü, $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$ şeklinde de yazabiliriz.

2. Verilen Bilgileri Belirleme:

Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

• Kökler toplamı ($x_1 + x_2$) = $-3$
• Kökler çarpımı ($x_1 \cdot x_2$) = $2$

3. Formülde Yerine Koyma:

Şimdi bu değerleri yukarıdaki formülümüzde dikkatlice yerine koyalım:

• $x^2 - (\mathbf{-3})x + (\mathbf{2}) = 0$

4. Denklemi Sadeleştirme:

Denklemdeki işaretlere dikkat ederek sadeleştirme yapalım. İki eksi işaretinin çarpımı artı olacağı için:

• $x^2 + 3x + 2 = 0$

5. Seçeneklerle Karşılaştırma:

Elde ettiğimiz bu denklemi seçeneklerle karşılaştırdığımızda:

• A) $x^2 + 3x + 2 = 0$
• B) $x^2 - 3x + 2 = 0$
• C) $x^2 + 3x - 2 = 0$
• D) $x^2 - 3x - 2 = 0$

Bulduğumuz denklem olan $x^2 + 3x + 2 = 0$, A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.